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Le due successioni si devono "scambiare", ma sempre più lentamente. All'inizio per un po' a_n vale 12, mentre b_n segue il valore previsto per il minimo. Tutto questo prosegue fino a quando la somma parziale sulle a_n è arrivata a 1000. A quel punto avviene lo scambio: a_n inizia a...

Un primo aiutino, per quanto in apparenza controcorrente, potrebbe essere dire che

[+] Si_può_fare_di_più

Si può anche costruire l'esempio in modo che sia

[math]\min\{a_n,b_n\}=\dfrac{1}{n!}

o qualunque successione con serie convergente a nostra scelta!

gino ha scritto:si può escludere a priori che [math]\liminf \varphi(v_n)=-\infty ?

Non si può escludere. In effetti quel caso andrebbe trattato, e si può fare in modo del tutto analogo a quello finito.

Mi stavo chiedendo se la costande di Poincarè per gli intervalli è data semplicemente da c([t_0;t_0+a])=c([0;a])=\frac{a^2}{\pi ^2} . Certamente, e la cosa vale molto più in generale, e in particolare in tutte le dimensioni e per tutte le disuguaglianze alla Sobolev-Poincaré-Wirting...

La questione è sottile, come giustamente osserva C_Paradise. Mi pare che durante la lezione ho commentato su questo, ma forse l'ho fatto solo a voce (per cui si sente nel video) e non scritto nel pdf perché era tardi. Se non sbaglio ho anche fatto il classico esempio di una funzione da R in R, ovvia...

Eheh, questo è un grande classico, e si può anche rendere un pelino più difficile richiedendo che le sue successioni siano decrescenti.

[+] Fonte

Era in una short list della IMO in Giappone .

Uhm, non capisco molte parti del post precedente. Mi sembra tutto molto più semplice. Se quella roba è minore di 3, allora è minore di 3 anche l'integrale della somma delle potenze quarte delle derivate parziali (perché?), ma allora grazie al dato al bordo nullo ed alle immersioni (q...

Qui si intendeva che sarà lo studente a poter scegliere o che ancora non si sa nulla di definito? Una sessione di orali è già stata fissata per il 28 febbraio. Poi ce ne sarà un'altra ad inizio marzo, di cui magari discuteremo un attimo con quelli del 23, e poi basta perché siamo già in pieno perio...

controllando la norma in W^{1,4} (grazie alla Poincarè) controllo la norma L^\infty Uhm, Poincaré? Semmai teoremi di immersione. la norma L^\infty (su tutte contemporaneamente) Tutte chi? Comunque la sostanza è corretta: si conclude anche direttamente sfruttando il teorema di immersione continua di...

Rifrasando le risposte già pervenute, direi che la dimostrazione nella lezione funziona. I rapporti incrementali hanno norme equilimitate. I rapporti incrementali tendono debole alla derivata seconda debole. La norma è SCI debole. Pertanto le derivate seconde deboli hanno norma limitata. La converge...

Prossimi turni di orali per le 3 materie: ⋅  Lunedì 18 febbraio 2019, ore 09:00, aula L, ⋅  Mercoledì 20 febbraio 2019, ore 10:00, aula L. In questo momento sul doodle mi risultano prenotate 7 persone per lunedì 18, 3 per mercoledì 20, e altri hanno compilato la prima colonna (pr...

savfici ha scritto:Quale metodo è consigliabile seguire?

Come sempre, io consiglio di usare qualunque metodo di cui si sia capito bene il funzionamento, cioè come funziona e soprattutto perché funziona.

Il post è un po' vago ... prova a postare uno svolgimento completo di qualcosa, così ci sarà qualcosa di concreto su cui discutere.

Mi pare che ci siano degli esempi nelle lezioni degli ultimi due corsi. Sostanzialmente ci si procura, ad esempio completando i quadrati, un sottospazio di dimensione giusta su cui il prodotto è definito positivo, e con GS si ottiene una base ortonormale di questo spazio. Poi si prende l'ortogonale ...

Ma ... sono serie di Fourier! Si approssima la funzione caratteristica di [a,b] in una variabile con una somma finita di seni nella variabile x. Poi si approssima la funzione caratteristica di [c,d] in una variabile con una somma finita di altri seni nella variabile y. Moltiplicando abbiamo approssi...