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da DaroB94
martedì 31 dicembre 2013, 9:28
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 5
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Re: Simulazione scritto d'esame 5

Il polinomio caratteristico è di 4° grado, dato che la matice è 4x4 e vengono 4 autovalori e quindi autovettori. Ciascun autovettore poi genera una retta

autovalori: 0, 3, 2 ,1

autospazi (autovettori):
span(0,0,0,1)
span(1,6,12,8)
span(0,1,4,4)
span(0,0,1,2)
da DaroB94
lunedì 30 dicembre 2013, 2:38
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 5
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Re: Simulazione scritto d'esame 5

Ehm, non funziona così. Dovresti trovare i valori di lambda per cui quell'equazione di terzo grado viene 0, ma è un po' complicato. Se usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1<a<1/3, semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a<-1 o a>1/3
da DaroB94
sabato 28 dicembre 2013, 17:33
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 5
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Re: Simulazione scritto d'esame 5

Gli esercizi mi tornano più o meno tutti, tuttavia al punto b del 4° esercizio sto riscontrando delle difficoltà. La segnatura del prodotto scalare infatti mi torna ++- per a!=1( oppure ++0 se a=1) e non capisco come si possa ottenere l'identità da (M^t)BM, visto che B dovrebbe essere definita posit...
da DaroB94
sabato 21 dicembre 2013, 14:46
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 4
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Re: Simulazione scritto d'esame 4

1a) il punto Q ruotato di 45° intorno a P mi torna Q' =( -sqrt(2)/2 + 2 , 5*sqrt(2)/2 + 1) 1b) la retta r ruotata di 45° intorno a P mi torna 3x + 5y + 11*sqrt(2) - 11 = 0 1c) la matrice della trasformazione, che è composizione delle due simmetrie, è una rotazione di -2*alfa , dove alfa è l'angolo c...
da DaroB94
domenica 15 dicembre 2013, 12:25
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 2
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Re: Simulazione scritto d'esame 2

il sistema ( ho tolto una riga poichè lineamente dipendente )
| x+2y+10z = 0
| y+4z = 3

z=t
x= -2(3-4t)-10t = -6 +8t -10t = -6 - 2t
y= 3-4t

retta: (-6,3,0)+t(-2,-4,1) controlla pure ma credo che i calcoli siano giusti
da DaroB94
sabato 14 dicembre 2013, 15:57
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 2
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Re: Simulazione scritto d'esame 2

Diviso due... verissimo sqrt(362)/2 L'esercizio 4 mi torna avere: 1 soluzione per a != 10 e qualsiasi b (diverso) (Ri = Rc = 3) impossibile per a = 10 e b != -21 (Rango Incompleta < Rango Completa) infinite soluzioni rispetto a un parametro per a = 10 e b = -21 ( Ri = Rc = 2 ) Il punto b chiede qual...
da DaroB94
sabato 14 dicembre 2013, 12:13
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 2
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Re: Simulazione scritto d'esame 2

ho rifatto l'esercizio con Area= |AB| |AC| sqrt(1-(cos^2(alfa))) e mi torna sqrt(362), ora mi torna!
da DaroB94
giovedì 12 dicembre 2013, 10:16
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Argomento: Simulazione scritto d'esame 2
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Re: Simulazione scritto d'esame 2

per fare l'area nel primo punto io ho fatto

sapendo

AB=(1,3,6) AC=(-2,2,5)

Area = 1/2 * Det M

M:
i j k
1 3 6
-2 2 5

Area = 1/2 * ( -3i+17j+8k) = 1/2 (-3+17+8) = 11
da DaroB94
domenica 8 dicembre 2013, 19:35
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 2
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Re: Simulazione scritto d'esame 2

Nel primo ho usato il prodotto vettoriale, per dimostrare il secondo mi sono limitato a dimostrare che, data una base di V e una di W, il determinante della matrice 4x4 con dentro i vettori delle 2 basi ha determinante diverso da 0. Dimostrando che il determinante è diverso da 0 puoi dire che quei 4...
da DaroB94
domenica 8 dicembre 2013, 15:04
Forum: Algebra Lineare
Argomento: Simulazione scritto d'esame 2
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Re: Simulazione scritto d'esame 2

Ho provato a fare il primo esercizio, mi torna

a) Area = 11

b) P = ( 40/23, 51/23, 56/23 )

c) il punto P di intersezione ( -5/3, 0, -1) e l'angolo mi torna alfa = 125° ( 25/36 radianti)

Il secondo esercizio mi è tornata una matrice piena di frazioni molto brutta :(

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