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Lo zero l'ho considerato nel dominio perché ne abbiamo parlato in classe e il professore e lui ne tiene conto. Poi non hai calcolato il segno di F(X) ma ti sei affidato al segno della deriva per un motivo preciso o perché non si poteva calcolare il segno di F(x) ? a beh è di manica larga contro le ...

...ho provato a fare le coordinate cilindriche su V con x tra -√3 e √3, l'angolo tra 0 e 2π, P tra √(1+x^2) e 2, poi ho riscritto z^2 come P^2-x^2 e il risultato finale torna 44√3π/5 esattamente il doppio di quello che dovrebbe essere..... Strano. non ho capito perché hai riscritto z in quel modo :...

allego un possibile svolgimento secondo la strategia indicata

per semplificare potresti provare a sfruttare il fatto che l'integrale su [math]z^2 è la metà di quello calcolato su [math]y^2+z^2=\rho^2 e utilizzare le coordinate cilindriche

... In questi giorni ho provato a fare diversi studi di funzioni integrale e ho problemi con una. Non mi torna il grafico con il segno della derivata :?: Allego il mio svolgimento completo dello studio di funzione allego anche una mia traccia di svolgimento come per il precedente studio, credo che ...

zio_mangrovia ha scritto:...
in sostanza avrò: +-+

[math]N_+=2
[math]N_-=1

Corretto? Terminologia appropriata? Grazie per le correzioni.

esatto!

per la terminologia credo che "segnatura" vada riferito alla terna finale

prova a determinare con Sylvester la segnatura di questa

[math]A = \begin{pmatrix}
-1 & -1 & -1 \\
-1 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1
\end{pmatrix}

Ho provato a ragionare sulle simmetrie dell'integranda e di V. V è una specie di botte che si ottiene ruotando √(1-y^4) attorno all'asse y. Si ottiene appunto quella botte che ho cercato di disegnare col colore verde... il mio "esatto si riferiva a questa parte ...Calcolare l'integrale...

esatto! anche senza il disegno di V, che comunque è sempre molto utile fare o almeno avere in mente, dalla definizione di V si vede subito che il dominio è simmetrico rispetto a tutti e tre i piani x=0, y=0 e z=0 (e.g. rispetto al piano y=0, se un punto P di coordinate (a,b,c) appartiene a V anche P...

con il completamento dei quadrati è banale se uno lo individua (in questo caso è abbastanza semplice) con Sylvester trovi: det1=1 tutti i det2=0 e det3=0; quindi ci sono sicuramente un autovettore positivo ed uno nullo ; la segnatura deve essere necessariamente + 0 0 perché se fosse + - 0 oppure + +...

...In questo modo continua a valere la Lipschitzianità che uno si aspetterebbe, ma non rispetto alla distanza del mondo esterno, ma rispetto ad una distanza calcolata restando nell'insieme, senza mai poter uscire... sì questo era chiaro, mi era venuto il dubbio (stupido in effetti) che la cosa foss...

GIMUSI ha scritto:...

non mi è chiaro il primo passaggio per cui:

[math]|f(y)-f(x)| \leq |f(y)-f(w)|+ |f(w)-f(z)|+ |f(z)-f(x)|

...

era banale per l'appunto...

[math]|A+B+C| \leq |A|+ |B|+ |C|

il primo integrale è banalmente nullo per simmetria

per il secondo è conveniente ragionare su una metà del dominio in modo da eliminare il valore assoluto e poi utilizzare le coordinate cilindriche

allego un possibile svolgimento

nella lezione 10 di AM2 17-18, prima dei due “esempi perversi”, si riporta un esempio di funzione su D non convesso a valori in \mathbb{R} per i quali la lipschitzianità si salva non mi è chiaro il primo passaggio per cui: |f(y)-f(x)| \leq |f(y)-f(w)|+ |f(w)-f...

...non sapevo che il logaritmo fosse asintotico a 1/rad(x)... non è asintotico perché il limite del rapporto fa zero, però si dimostra lo stesso la convergenza come caso estremo ...quindi se avessi avuto un esponenziale del tipo e^-t^2 potevo tranquillamente fare lo stesso ragionamento... beh e^{-t...