Derivabilità su R di una funzione data

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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Dim
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Derivabilità su R di una funzione data

#1 Messaggioda Dim » domenica 7 dicembre 2014, 12:11

Buongiorno a tutti!

Sono uno studente al primo anno di Elettronica e mi ritrovo a porvi un quesito credo per i più elementare, ma non per me (diplomato al liceo linguistico, per cui un po' carente sugli argomenti di analisi).

Ho trovato svariati esercizi che chiedevano di determinare se una data funzione fosse derivabile su tutto R. Non vedendo un modo rapido per farlo, ho optato per calcolare la derivata e trovarne il campo di esistenza (dopo aver verificato che la funzione di partenza fosse continua su tutto R), dicendomi che se la funzione derivata esisteva su tutto R, allora ero arrivato a capo dell'esercizio.

Personalmente mi pare che il ragionamento fili, ma essendo dubbioso per natura ho cercato riscontro su internet, senza trovarlo, il che mi porta a dubitare del mio metodo.

Per cui, sono qui semplicemente a chiedere conferma o correzioni.

Buona giornata a tutti, e grazie in anticipo per le eventuali risposte! :D

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GIMUSI
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Re: Derivabilità su R di una funzione data

#2 Messaggioda GIMUSI » giovedì 1 gennaio 2015, 12:53

Dim ha scritto:Buongiorno a tutti!

Sono uno studente al primo anno di Elettronica e mi ritrovo a porvi un quesito credo per i più elementare, ma non per me (diplomato al liceo linguistico, per cui un po' carente sugli argomenti di analisi).

Ho trovato svariati esercizi che chiedevano di determinare se una data funzione fosse derivabile su tutto R. Non vedendo un modo rapido per farlo, ho optato per calcolare la derivata e trovarne il campo di esistenza (dopo aver verificato che la funzione di partenza fosse continua su tutto R), dicendomi che se la funzione derivata esisteva su tutto R, allora ero arrivato a capo dell'esercizio.

Personalmente mi pare che il ragionamento fili, ma essendo dubbioso per natura ho cercato riscontro su internet, senza trovarlo, il che mi porta a dubitare del mio metodo.

Per cui, sono qui semplicemente a chiedere conferma o correzioni.

Buona giornata a tutti, e grazie in anticipo per le eventuali risposte! :D


spero di sparare delle castronerie e direi che:

- condizione necessaria e sufficiente per la derivabilità di una funzione in un punto è che esista il limite del rapporto incrementale in quel punto

- pertanto la derivabilità di una funzione in un punto implica la continuità in quel punto

- che la funzione sia continua nel'intervallo considerato è una condizione necessaria ma non sufficiente (vd. ad esempio y=|x| e simili)

quindi mi pare corretto verificare dapprima la continuità della funzione nell'intervallo considerato, poi calcolarne la derivata (ossia il valore del limite del rapporto incrementale per un generico punto dell'intervallo) ed infine valutare il dominio di esistenza della derivata
GIMUSI


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