Funzione non monotona ma con f'>0

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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Funzione non monotona ma con f'>0

#1 Messaggioda Overtrq » martedì 20 gennaio 2015, 16:37

Cerco una risposta alla domanda di teoria nel file allegato (FILA A, A1)
Conoscendo il teorema di "monotonia 2" mi verrebbe da rispondere che la funzione che mi chiede di cercare non esista.
è così?
Allegati
domande teoria 16 Gennaio 2015.jpg
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Re: Funzione non monotona ma con f'>0

#2 Messaggioda Overtrq » mercoledì 28 gennaio 2015, 18:40

Non riesco proprio a rispondere, qualcuno mi sa dare un'imbeccata?

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Re: Funzione non monotona ma con f'>0

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 28 gennaio 2015, 20:38

Occhio, monotonia 2 vale su un intervallo, o su una semiretta. Ma se l'insieme X ha dei buchi non vale proprio. Pensa per esempio alla funzione 1/x. Ha la derivata sempre negativa, quindi nell'immaginario collettivo dovrebbe essere decrescente, e invece in -15 vale di meno che in 37 :mrgreen: . Che cattiva!

Però questo argomento va spostato nella sezione giusta ...

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Re: Funzione non monotona ma con f'>0

#4 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 28 gennaio 2015, 23:11

Overtrq ha scritto:Non riesco proprio a rispondere, qualcuno mi sa dare un'imbeccata?


provo a postarne una...che ne dici?
Allegati
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Re: Funzione non monotona ma con f'>0

#5 Messaggioda Overtrq » venerdì 30 gennaio 2015, 18:11

Massimo Gobbino ha scritto:Occhio, monotonia 2 vale su un intervallo, o su una semiretta. Ma se l'insieme X ha dei buchi non vale proprio. Pensa per esempio alla funzione 1/x. Ha la derivata sempre negativa, quindi nell'immaginario collettivo dovrebbe essere decrescente, e invece in -15 vale di meno che in 37 :mrgreen: . Che cattiva!

Però questo argomento va spostato nella sezione giusta ...


è vero! Non ho considerato le condizioni d'esistenza del teorema. Quindi una risposta corretta alla domanda potrebbe essere la funzione -1/x ?

GIMUSI ha scritto:
provo a postarne una...che ne dici?


Ma per questa funzione che hai scritto se non considero l'insieme X come te lo hai esplicato ma l'insieme X = R, non ottengo la funzione mantissa che per x>0 ha f'(x)=0? (Cioè, volendo fare meglio la domanda, mi basta restringere l'insieme di partenza per ottenere, in questi casi, una funzione che soddisfi le condizioni del quesito?)

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Re: Funzione non monotona ma con f'>0

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 30 gennaio 2015, 18:48

Certamente la funzione -1/x, pensata definita su tutti gli x diversi da 0, va bene.

Altrettanto bene va la funzione di GIMUSI.

Il discorso delle condizioni di esistenza è un discorso che non andrebbe mai fatto, perché detto così è fuorviante. Dove è definita una funzione lo decidiamo *noi*, non *lei*. Riguarda la prima lezione sulle funzioni, dove si inizia dicendo "una funzione sono tre cose ...". In altri termini, in quell'esercizio era un tuo diritto scegliere anche X, non solo la funzione.


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