Dimostrazione alternativa teorema di weierstrass

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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Giacomo
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Dimostrazione alternativa teorema di weierstrass

#1 Messaggioda Giacomo » martedì 5 maggio 2015, 22:50

buonasera a tutti..
non ho capito una cosa riguardo la dimostrazione alternativa.. si pone subito l= inf di f(x) al variare di x in A.. chi mi dice che questo l sia reale? non si sta gia presupponendo che le funzioni continue mandano compatti in compatti ( o quantomeno in insiemi limitati) che è anche il cuore della dimostrazione del teorema di weiersrass?

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Re: Dimostrazione alternativa teorema di weierstrass

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 6 maggio 2015, 17:01

No-no-no, non si sta supponendo che l'inf sia reale; per quanto ne sappiamo potrebbe anche essere -infinito (esattamente come nell'altra dimostrazione di Weierstrass).

In effetti poi il finale sembra utilizzare che l'inf sia reale (in fondo a pagina 4 della lezione 106, suppongo), ma se l'inf è - infinito quella parte è ancora più semplice, in quanto basta sostituire quel valore medio con f(x_0)-2015 e tutto il discorso fila liscio :D.

P.S. Però sposto la discussione nella sezione giusta.


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