Dominio di una funzione g(x)

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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Ercules76
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Dominio di una funzione g(x)

#1 Messaggioda Ercules76 » mercoledì 3 febbraio 2016, 9:58

Salve a tutti ragazzi, spero di essere nel posto giusto, anzi nella sezione giusta. Sono uno studente al primo anno di informatica e sto studiando per l'esame di matematica. Sono più di 24h che sono bloccato su un esercizio e giuro non riesco a venirne a capo, o almeno non riesco a trovare una soluzione logica al seguente problema:

Sia f(x) la seguente funzione:
f (x) = log(x + )4
Determinare una g(x) in modo che il dominio di f(x) + g(x) sia (− 3,4 ]

Spero che qualcuno possa aiutarmi prima del'esame, ve ne sarei grato (sto panicando) :roll: :(

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato il messaggio nella sezione giusta.

Carmine
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Re: Dominio di una funzione g(x)

#2 Messaggioda Carmine » mercoledì 3 febbraio 2016, 16:58

Non so se sei nella sezione giusta, comunque provo a rispondere io. Innanzitutto credo che sia:

f(x)=\log(x+4)

che ha come dominio ]-4,+\infty[. Quindi si tratta sostanzialmente di trovare una funzione con dominio ]-3,4]. Tipicamente i logaritmi generano condizioni del tipo x>a o x<a (disuguaglianze strette), mentre le radici quadrate, ad esempio, generano condizioni del tipo x \ge a o x \le a (disuguaglianze non strette).

E allora cosa scrivere? Ad esempio:

\displaystyle g(x)=\log \left( \sqrt{7} - \sqrt{4-x} \right)

Infatti:
- Dev'essere 4-x \ge 0, dunque x \le 4;
- Dev'essere \sqrt{7} - \sqrt{4-x}>0, dunque \sqrt{7} > \sqrt{4-x}, quindi 7>4-x, quindi x>-3.

Se poi la funzione f non è quella e hai sbagliato a scrivere qui, prova comunque a giocarecon le radici quadrate e i logaritmi, come ti ho fatto vedere io :D

Ercules76
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Re: Dominio di una funzione g(x)

#3 Messaggioda Ercules76 » giovedì 4 febbraio 2016, 2:21

Avevo sbagliato a scrivere la funzione, ma era quella scritta da te. Sotto suggerimento ho iniziato a cercare informazioni più dettagliate. Sono arrivato alla conclusione che mi serviva.
Alla fine è molto semplice, per valori compresi si usa la radice, per i valori < o > stretti il logaritmo. Per trovare i punti basta fare una semplice equazione di secondo grado in questo modo, (x-a)(x-b) dove a e b sono i miei estremi, se ad esempio devo restringere il campo tra -2 e 3, farò (x+2)(x-3) con la radice o logaritmo, questo per valori esterni, se dovessero servire quelli interni, capovolgiamo la nostra parabola e qundi la formula diventa -(x+2)(x-3).
Spero che i ragionamenti siano corretti.
Ti ringrazio tantissimo, sei stato di grande aiuto.

Carmine
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Re: Dominio di una funzione g(x)

#4 Messaggioda Carmine » giovedì 4 febbraio 2016, 15:11

Si esatto, ma in questo caso il dominio era semiaperto, quindi c'era un \varepsilon>0 di lavoro in più da fare :)


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