teorema iHopital

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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teorema iHopital

#1 Messaggioda francicko » sabato 1 ottobre 2016, 8:07

Nel caso di funzioni che sono polinomi , e che danno origine ad una forma indeterminata 0/0 nel punto x_0
e' possibile dimostrare Hopital nella forma iterata , senza ricorrere al teorema di Cauchy?

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Massimo Gobbino
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Re: teorema iHopital

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 1 ottobre 2016, 8:13

Sui polinomi si può fare tutto usando la fattorizzazione. Un polinomio che si annulla in [math] si può sempre scrivere nella forma

[math]

per un opportuno intero positivo k ed un opportuno polinomio q(x) che non si annulla nel punto in questione. Da qui segue tutto.

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Re: teorema iHopital

#3 Messaggioda francicko » domenica 26 novembre 2017, 0:45

Ho letto da qualche parte che la dimostrazione del teorema di hopital , quella originale, trattava solo il caso di indeterminazione 0/0, e non faceva uso chiaramente del teorema di cauchy in quanto questo fu scoperto cronologicamente dopo, successivamente un altro matematico ne propose l'iterazione, sarei curioso di conoscere tale dimostrazione, potreste darmi quache dettaglio a riguardo, magari anche qualche link?
Grazie!


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