Esercizio Parte intera di x con radice

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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Esercizio Parte intera di x con radice

#1 Messaggioda DavidMath » mercoledì 30 novembre 2016, 20:40

Salve non ho capito bene questo argomento e mi è stato assegnato quest'esercizio , se potreste darmi una mano nel capire sarebbe fantastico

Sia [math] la parte intera di [math]. Per [math] consideriamo la funzione
f definita da:

f(x) = [math]

Devo dimostrare che f è continua Per [math] e strettamente crescente su [math]
Ho provato a sostituire l'esponente [math] con [math] e ho fatto: [math]
Ma dopo non so come procedere.. Grazie
Ultima modifica di DavidMath il giovedì 1 dicembre 2016, 2:21, modificato 1 volta in totale.

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Re: Esercizio Parte intera di x con radice

#2 Messaggioda GIMUSI » giovedì 1 dicembre 2016, 2:04

allego un possibile svolgimento, mi risulta che f sia continua e strettamente crescente su tutto [math] :roll:

PS-01
sulle parti intere ti segnalo anche questo thread

limiti dove compare la parte intera

PS-02
non so quale sia la collocazione più corretta di questo esercizio; forse 50% preliminari e 50% limiti :?:

PS-03
visto che ci sono ti segnalo anche il "se poteste" :wink:
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Re: Esercizio Parte intera di x con radice

#3 Messaggioda DavidMath » giovedì 1 dicembre 2016, 10:07

Grazie per l'aiuto ;). Volevo chiedere un altro paio di cose... E' illegale supporre an = [math] e calcolarsi il limite di x che tende a + Infinito??

Per dimostrare la continuità della funzione per [math] non mi basta osservare che [math] essendo una radice il suo risultato è sempre positivo , quindi non ci sono punti di discontinuità e abbiamo che f(x) è continua [math].
Va bene come ragionamento?

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Re: Esercizio Parte intera di x con radice

#4 Messaggioda GIMUSI » giovedì 1 dicembre 2016, 11:43

DavidMath ha scritto:... E' illegale supporre an = [math] e calcolarsi il limite di x che tende a + Infinito??


il limite è infinito perché f è somma di una funzione g(x) che tende ad infinito e di una funzione h(x) limitata, quindi la g(x) è sufficiente a superare definitivamente ogni barriera M "grande"

DavidMath ha scritto:Per dimostrare la continuità della funzione per [math] non mi basta osservare che [math] essendo una radice il suo risultato è sempre positivo , quindi non ci sono punti di discontinuità e abbiamo che f(x) è continua [math].
Va bene come ragionamento?


la continuità si dimostra tramite la definizione di limite e/o mediante il metateorema

come è evidente dallo svolgimento la h(x) non è affatto continua perché ha problemi nei punti interi
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Re: Esercizio Parte intera di x con radice

#5 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 1 dicembre 2016, 19:50

GIMUSI ha scritto:non so quale sia la collocazione più corretta di questo esercizio; forse 50% preliminari e 50% limiti :?:


Ci ho un po' pensato e alla fine ho optato per la sezione sullo studio di funzione.

In ogni caso direi che la soluzione di GIMUSI è impeccabile (e direi sostanzialmente l'unica possibile).

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Re: Esercizio Parte intera di x con radice

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 3 dicembre 2016, 13:27

Forse a questo punto tanto vale generalizzare un pochino: caratterizzare tutte le funzioni g per cui la funzione

[math]

è continua su tutta la retta reale.

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Re: Esercizio Parte intera di x con radice

#7 Messaggioda GIMUSI » sabato 3 dicembre 2016, 16:14

direi

[math] con [math]

continua in [math] con [math] e [math]
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