Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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polvere
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Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

#1 Messaggioda polvere » giovedì 4 maggio 2017, 20:03

Mi sto cimentando con Ricapitolazione - Funzioni inverse 1 del corrente eserciziario di AM1

L'esercizio chiede parte principale ed ordine di infinito/infinitesimo della funzione inversa di :

[math]

Per l'infinitesimo pensavo a taylor, ma per l'infinito?
Ho qualche idea molto brutale, tipo provare a ragionare sul fatto che la funzione all'infinito è asintotica ad [math], ma penso che infrangerei qualsiasi legge del buonsenso. L'idea brutale mi suggerirebbe un asintotica a [math] ma non saprei davvero come giustificarla :oops:

C_Paradise
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Re: Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

#2 Messaggioda C_Paradise » lunedì 8 maggio 2017, 23:38

Ciao! Per l'ordine di infinito anch'io direi che va come [math] con parte principale [math] mentre per l'infinitesimo direi che si comporta come [math] con parte principale [math]. Un primo modo che mi viene in mente per giustificare queste affermazioni, una volta che uno ha capito quali sono gli ordini, e di usare un cambio di variabile nei limiti, prova a vedere se si riesce a fare, casomai riproviamo.

polvere
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Re: Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

#3 Messaggioda polvere » martedì 9 maggio 2017, 17:49

Un cambio di variabili nei limiti della f(x) non credo giustifichi un cambio di funzione :?

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Re: Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

#4 Messaggioda C_Paradise » mercoledì 10 maggio 2017, 23:02

Ok, vediamo se può funzionare

[math]

mentre

[math]

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Re: Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

#5 Messaggioda polvere » giovedì 11 maggio 2017, 15:03

C_Paradise ha scritto:Ok, vediamo se può funzionare

[math]

mentre

[math]


Ho capito cosa intendevi dire, perdonami ma a prima lettura non avevo proprio capito cosa tu intendessi. Poi tra l'altro ho chiesto anche al professore (che aveva letto la tua risposta) e mi ha spiegato cosa tu intendessi dire. Grazie mille, ora è tutto chiaro!

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Re: Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

#6 Messaggioda C_Paradise » giovedì 11 maggio 2017, 22:39

Non ti preoccupare, a volte due formule valgono più di tante parole :D


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