Negare uniforme continuità

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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Negare uniforme continuità

#1 Messaggioda Lorececco » giovedì 11 maggio 2017, 19:59

In realtà non si tratta di un esercizio, ma non sapevo dove postare :?
Quando si vuol negare l'uniforme continuità di una funzione basta dimostrare che, fissato un valore particolare, a prescindere dal raggio dell'intorno, esistono due punti vicini le cui immagini distano però più di quel valore. Tuttavia, spesso e volentieri si riesce a dimostrare qualcosa di più forte, ovvero che all'inizio è possibile fissare qualunque valore e lo si supererà comunque prendendo punti opportuni (come accade, ad esempio, in [math]); quindi logicamente si nega qualcosa di più debole dell'uniforme continuità: ha un nome questa proprietà intermedia (più o meno :roll:) tra continuità e continuità uniforme?

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Re: Negare uniforme continuità

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 12 maggio 2017, 19:32

Eheh, questo è un esercizio interessante ... a metà strada tra "proposizioni" e "calcolo differenziale". Basta scrivere le cose bene con i quantificatori e si vede quello che salta fuori. Per la cronaca, non è qualcosa di intermedio tra continuità e uniforme continuità, ma molto più debole anche della sola continuità.

[+] Hint
Detto D l'insieme di definizione di f(x), la proprietà che si dimostra nel caso di [math] è

[math] tale che [math]

che negata diventa ...

e vuol dire che ...


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