Derivate funzioni elementari, sviluppini.

Calcolo differenziale e studio di funzioni in una variabile
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maimoneg
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Derivate funzioni elementari, sviluppini.

#1 Messaggioda maimoneg » mercoledì 4 ottobre 2017, 19:11

Chi.mo Prof Gobbino

Sto seguendo le dimostrazioni delle derivate delle funzioni elementari e la ringrazio per la chiarezza.
Tuttavia non mi convinco della seguente logica deduttiiva che viene utilizzata in aggiunta al rapporto incrementale: quella degli sviluppini.

Allora:

Per potere scrivere la serie di Taylor occorrono le derivate.
Per potere scrivere gli sviluppini occorre tirarli fuori dalla serie di Taylor.
Per dimostrare le derivate delle funzioni elementari ci si affida agli sviluppini che hanno una loro utilità perché ottenute dalla serie di cui sopra.
È come se per dimostrare le derivate occorressero le derivate.
Sembra di essere entrati un circolo vizioso senza via d'uscita.
Nell'attesa di un chiarimento che che faccia luce su tale circolo logico chiuso su se stesso, Le invio i miei più cordiali saluti.
Giuseppe Maimone

P.S.
Non trovando dove pubblicare questo messaggio, l'ho messo qui. Non trovavo da nessun'altra parte il tasto indicato nei FAQ.

albertoandrenucci_
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Re: Derivate funzioni elementari, sviluppini.

#2 Messaggioda albertoandrenucci_ » mercoledì 4 ottobre 2017, 22:00

Credo che l'argomento vada in Calcolo differenziale in una variabile.

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Massimo Gobbino
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Re: Derivate funzioni elementari, sviluppini.

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 5 ottobre 2017, 8:14

La risposta è nell'osservazione in fondo alla lezione 25 di AM1_17.

maimoneg ha scritto:Per potere scrivere la serie di Taylor occorrono le derivate.


Ni, per l'ordine 1 bastano i limiti notevoli.

maimoneg ha scritto:Per potere scrivere gli sviluppini occorre tirarli fuori dalla serie di Taylor.


Ni, vedi sopra.

maimoneg ha scritto:Per dimostrare le derivate delle funzioni elementari ci si affida agli sviluppini che hanno una loro utilità perché ottenute dalla serie di cui sopra.


Limiti notevoli = derivare funzioni elementari = sviluppini.

maimoneg
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Re: Derivate funzioni elementari, sviluppini.

#4 Messaggioda maimoneg » giovedì 12 ottobre 2017, 13:36

Meglio NI che NO.
Grazie, e alla prossima.
G. Maimone


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