Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

Discussione di esercizi di scritti d'esame assegnati ad appelli passati
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Massimo Gobbino
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Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#1 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 11 gennaio 2014, 20:45

Qui sotto trovate testo e soluzioni del primo scritto di Algebra Lineare del 2014. Ricordo che la presenza del file di soluzioni è in un certo senso diseducativa. Infatti quello indicato è solo uno degli approcci possibili, mentre spesso ci sono diverse vie che portano alla soluzione. C'è poi l'eterno problema che molti, di fronte ai risultati, cercano ed inventano metodi creativi per "farli venire". Sarebbe quindi opportuno che ognuno risolvesse gli esercizi a suo modo, postando poi qui le soluzioni per discutere i metodi.
Allegati
ALAM2_14_CS-Sol1.pdf
Scritto 2014_1 - Soluzioni
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ALAM2_14_CS1.pdf
Scritto 2014_1 - Testi
(37.26 KiB) Scaricato 374 volte

Neomatrix092
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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#2 Messaggioda Neomatrix092 » lunedì 13 gennaio 2014, 13:04

Buongiorno!
Volevo sapere quale metodo è stato usato per calcolare gli autovettori (e quindi gli autospazi) nell'esercizio 3... Non riesco proprio a trovarlo negli appunti...

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#3 Messaggioda DaroB94 » martedì 14 gennaio 2014, 14:33

Trovati gli autovalori, ovvero 3,2 1, fai i sistemi Ax=3x Ax=2x e Ax=x e trovi gli autovettori, gli autospazi sono lo span di quei vettori

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#4 Messaggioda Neomatrix092 » mercoledì 15 gennaio 2014, 10:53

Grazie, questo lo sapevo anche io :lol:

No è stato fatto qualcosa di diverso: tipo è stato sottratto l'autovalore alla diagonale principale e poi è stato risolto il sistema omogeneo se non vado errato...

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#5 Messaggioda 13700 » mercoledì 15 gennaio 2014, 18:34

Beh, credo che sia perché se provi a scrivere il sistema Ax=2x (ad esempio) ti viene che la prima equazione è uguagliata a 2x_1, la seconda a 2x_2 eccetera, quindi quando porti a primo membro è come avere tolto 2 al coefficiente di x_1 nella prima equazione, di x_2 nella seconda e così via, dopo di che ti ritrovi con equazioni uguali a 0. Questi coefficienti sono esattamente i numeri sulla diagonale della matrice. Quindi basta togliere 2 alla diagonale e poi risolvere il sistema =0.

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#6 Messaggioda Neomatrix092 » venerdì 17 gennaio 2014, 11:09

Ma questo discorso è valido sempre?

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Massimo Gobbino
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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 17 gennaio 2014, 11:36

Neomatrix092 ha scritto:Ma questo discorso è valido sempre?


Guarda che non è nulla di strano: stanno tutti dicendo solo che risolvere Ax=2x è equivalente a risolvere Ax-2x=0, cioè a trovare il Ker di A-2 Identità. I metodi sono quindi assolutamente equivalenti, anzi sono esattamente lo stesso. Prova a fare il conto e te ne renderai conto (gioco di parole :lol:)!

Se preferisci, è l'osservazione a metà della seconda pagina della lezione 39.

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#8 Messaggioda Neomatrix092 » venerdì 17 gennaio 2014, 11:39

Grazie professore, come al solito mi perdo in un bicchier d'acqua :D

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#9 Messaggioda Leonardo » domenica 5 ottobre 2014, 20:53

Salve
Ho un dubbio nella risoluzione del primo esercizio punto a: io avrei usato il metodo descritto come alternativo
ma non riesco a capire la correlazione fra il vettore perpendicolare a B-A e C-A con l'area,ho provato un approccio grafico
al mio dubbio con scarso successo,apprezzerei molto volentieri una delucidazone sull'argomento :)

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#10 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 8 ottobre 2014, 13:40

Non so se ho capito bene il tuo dubbio. Il metodo alternativo, quello con il teorema dei seni, ti torna?

Ora, per un fatto generale, si ottiene lo stesso risultato facendo la norma del vettore perpendicolare a B-A e C-A ottenuto con i determinanti (la famosa "formula misteriosa", che poi alla fine è il prodotto vettore). Il fatto che venga la stessa cosa è un conto, accennato se non sbaglio alla lezione 57 dell'anno scorso (e in effetti quest'anno potrei farlo alla lezione 10).

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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1

#11 Messaggioda Leonardo » mercoledì 8 ottobre 2014, 21:42

La ringrazio molto andrò subito a vedere la lezione 57 per capire per bene,comunque si,a intuito avrei svolto il metodo con i seni,tuttavia mi sembra opportuno conoscere più metodi possibile
per poter applicare il più vantaggioso in sede di esame.

grazie ancora :D


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