Algebra Lineare 2014 - Scritto 3

Discussione di esercizi di scritti d'esame assegnati ad appelli passati
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Massimo Gobbino
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Algebra Lineare 2014 - Scritto 3

#1 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 16 febbraio 2014, 11:28

Ecco testo e soluzioni del terzo scritto. Ci ho lavorato molto in fretta, con parecchi copia ed incolla da versioni precedenti.

Spero che le soluzioni siano corrette e che corrispondano al testo giusto :wink:, ma se così non è sono sicuro che mi correggerete :D.

Solite cautele: i procedimenti indicati non sono gli unici possibili! E ci sono procedimenti che portano alla risposta giusta ma sono sbagliati! Esempio classico di procedimento sbagliato che porta alla risposta giusta: usare la "formula misteriosa" nel (4c). Perché è sbagliato? Perché casualmente funziona qui? Rispondere alla seconda domanda è estremamente istruttivo!!
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ALAM2_14_CS_Sol3.pdf
Soluzioni Scritto 3
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Testo Scritto 3
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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 3

#2 Messaggioda GIMUSI » domenica 16 febbraio 2014, 21:49

a proposito di procedimenti differenti...sperando di fare cosa utile...posto anche la mia risoluzione segnalando che:

- per l'esercizio 1.a ho impiegato il metodo del piano per A ortogonale al lato BC

- per l'esercizio 2 ho impiegato il metodo di gauss
Allegati
ALAM2_14_CS3_sol.pdf
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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 3

#3 Messaggioda GIMUSI » domenica 16 febbraio 2014, 22:03

Massimo Gobbino ha scritto:...Esempio classico di procedimento sbagliato che porta alla risposta giusta: usare la "formula misteriosa" nel (4c). Perché è sbagliato? Perché casualmente funziona qui? Rispondere alla seconda domanda è estremamente istruttivo!!


forse perché il sottospazio W è autospazio di B e, essendo B simmetrica, l'ortogonale di W è ancora autospazio di B?
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Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 3

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 17 febbraio 2014, 0:43

GIMUSI ha scritto:forse perché il sottospazio W è autospazio di B e, essendo B simmetrica, l'ortogonale di W è ancora autospazio di B?


Già (diciamolo meglio: W non è un autospazio, ma è generato da 2 autovettori). Davvero incredibile: ho sparato i numeri a caso e beccato sostanzialmente l'autovettore (1,1,-2).

Ancora più incredibile che qualcuno all'esame ha preso una base a caso di W e l'ha presa direttamente ortogonale! Poi ha fatto GS con tutti i passaggi senza accorgersi minimamente del colpo di fortuna avuto :D


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