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Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: venerdì 27 giugno 2014, 9:38
da Massimo Gobbino
Ecco il testo dello scritto spezzato del quarto appello.

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: sabato 28 giugno 2014, 0:12
da GIMUSI
allego lo svolgimento :?: dello scritto d'esame

[EDIT] volm92 ha segnalato un errore nell'esercizio 2 nel calcolo di y_g; il risultato di [\frac{\rho^3}{3}]_0^3 è 9 e non 3; il volume quindi è il triplo di quello indicato e cioè: 9 \pi \sqrt2

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: sabato 28 giugno 2014, 22:31
da andi
Ma nel primo esercizio, punto a,perché ti basta guardare solo nella direzione di y per dire che è sup=+\infty? Quindi basterebbe guardare se tende a infinito in una direzione qualsiasi?
Nel punto b, sempre del primo esercizio, invece quella direzione come l'hai trovata? O semplicemente hai visto "a occhio"?! :?
Il terzo punto invece me lo potresti spiegare per bene che non mi è molto chiaro quando vai a trovare i punti di minimo?! :( si,se non si fosse capito... questa pare di programma la trovo abbastanza difficile! :(

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: domenica 29 giugno 2014, 17:02
da GIMUSI
andi ha scritto:Ma nel primo esercizio, punto a,perché ti basta guardare solo nella direzione di y per dire che è sup=+\infty? Quindi basterebbe guardare se tende a infinito in una direzione qualsiasi?


sì se trovi anche una sola direzione (o un punto) per la quale il limite è +infinito allora sup=+\infty (discorso analogo vale per l’inf se trovi una direzione/punto con limite -\infty)

andi ha scritto:Nel punto b, sempre del primo esercizio, invece quella direzione come l'hai trovata? O semplicemente hai visto "a occhio"?! :?


diciamo a occhio...penso che non esistano metodi generali applicabili in modo sistematico…in questo caso il testo dava già l’informazione sul fatto che dovesse esistere una direzione con limite –infinito, l’unico termine negativo è quello in xy^2 quindi mi è parso ragionevole pareggiare gli esponenti prendendo come direzione x=y^2

andi ha scritto:Il terzo punto invece me lo potresti spiegare per bene che non mi è molto chiaro quando vai a trovare i punti di minimo?! :( si,se non si fosse capito... questa pare di programma la trovo abbastanza difficile! :(


in questo caso il metodo più rapido e chiaro mi è sembrato quello di scrivere la funzione come forma quadratica in (x,y^2)…in tal modo lo studio al variare di \alpha diventa banale

in alternativa, si possono completare i quadrati sempre con riferimento a (x,y^2) e poi effettuare lo studio al variare di \alpha

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: domenica 29 giugno 2014, 22:11
da andi
GIMUSI ha scritto:
in questo caso il metodo più rapido e chiaro mi è sembrato quello di scrivere la funzione come forma quadratica in (x,y^2)…in tal modo lo studio al variare di \alpha diventa banale

in alternativa, si possono completare i quadrati sempre con riferimento a (x,y^2) e poi effettuare lo studio al variare di \alpha



Grazie mille! Ora mi è molto più chiaro! :D non riesco a capire però come hai trovato il punto (0,0) quando -2<\alpha<2 ! :?:

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: domenica 29 giugno 2014, 22:12
da volm92
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: dello scritto d'esame


Penso che ci sia una svista nel calcolo di y_g.. (secondo esercizio)

Facendo [\frac{\rho^3}{3}]_0^3 il risultato dovrebbe essere 9..invece per svista hai scritto 3..
giusto?

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: domenica 29 giugno 2014, 23:18
da GIMUSI
volm92 ha scritto:
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: dello scritto d'esame


Penso che ci sia una svista nel calcolo di y_g.. (secondo esercizio)

Facendo [\frac{\rho^3}{3}]_0^3 il risultato dovrebbe essere 9..invece per svista hai scritto 3..
giusto?


direi di sì :oops:

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 10:11
da GIMUSI
andi ha scritto:...
Grazie mille! Ora mi è molto più chiaro! :D non riesco a capire però come hai trovato il punto (0,0) quando -2<\alpha<2 ! :?:


una forma quadratica definita positiva si annulla in (0,0) che quindi è un punto di minimo globale :)

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 14:02
da volm92
Inoltre non ho ben capito come hai fatto a calcolare la superficie laterale descritto dalla rotazione dell'archetto di circonferenza.
A me viene simile, o meglio viene il doppio di quella tua..
Allego il mio svolgimento! 8)

Grazie!

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 15:43
da GIMUSI
volm92 ha scritto:Inoltre non ho ben capito come hai fatto a calcolare la superficie laterale descritto dalla rotazione dell'archetto di circonferenza.
A me viene simile, o meglio viene il doppio di quella tua..
Allego il mio svolgimento! 8)

Grazie!


invece di calcolare y_g ho calcolato direttamente y_g * l (visto che gli l poi si annullano)...ma il risultato finale mi pare uguale al tuo :)

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 16:12
da volm92
GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:Inoltre non ho ben capito come hai fatto a calcolare la superficie laterale descritto dalla rotazione dell'archetto di circonferenza.
A me viene simile, o meglio viene il doppio di quella tua..
Allego il mio svolgimento! 8)

Grazie!


invece di calcolare y_g ho calcolato direttamente y_g * l (visto che gli l poi si annullano)...ma il risultato finale mi pare uguale al tuo :)


9\pi\sqrt{2}=\frac{9}{2}\pi\sqrt{2}?

Forse abbiamo fatto un po di confusione: S_1 per te è l'archetto di circonferenza che ruota, ma quando vai a fare il calcolo di S_1 in realtà calcoli la tua S_2!

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 16:21
da GIMUSI
volm92 ha scritto:...
invece di calcolare y_g ho calcolato direttamente y_g * l (visto che gli l poi si annullano)...ma il risultato finale mi pare uguale al tuo :)

9\pi\sqrt{2}=\frac{9}{2}\pi\sqrt{2}?

Forse abbiamo fatto un po di confusione: S_1 per te è l'archetto di circonferenza che ruota, ma quando vai a fare il calcolo di S_1 in realtà calcoli la tua S_2!



ma anche a me risulta S_1=9\pi\sqrt{2} :roll:

S_2 è la superficie interna con generatrice rettilinea

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 17:08
da volm92
GIMUSI ha scritto:ma anche a me risulta S_1=9\pi\sqrt{2} :roll:
S_2 è la superficie interna con generatrice rettilinea


Quando ho un attimo di tempo cerco di condividere il mio elaborato per cercare di capire, allora dove sbaglio.
Grazie comunque! :)

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 18:32
da andi
GIMUSI ha scritto:
andi ha scritto:...
Grazie mille! Ora mi è molto più chiaro! :D non riesco a capire però come hai trovato il punto (0,0) quando -2<\alpha<2 ! :?:


una forma quadratica definita positiva si annulla in (0,0) che quindi è un punto di minimo globale :)


ok ora ho capito! :) grazie ancora!

Re: Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

Inviato: lunedì 30 giugno 2014, 18:33
da volm92
Ho risolto, ed ho capito dove sbagliavo! Scusa per il sospetto di errore, ma non riuscivo a darmi pace! Rifacendolo è tornato tutto :)

A presto!