Analisi Matematica 1 2015 - Secondo compitino

Discussione di esercizi di scritti d'esame assegnati ad appelli passati
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Massimo Gobbino
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Analisi Matematica 1 2015 - Secondo compitino

#1 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 20 marzo 2015, 19:56

Ecco il testo del secondo compitino, ad uso di chi non c'era.

Come commento generale, sottolineo ancora una volta che, quando si scrive una soluzione, un figura in più è meglio di una figura in meno. Ad esempio, in questo compitino avrei voluto vedere le seguenti figure (ovviamente senza eccessivi dettagli, ma almeno per capire come vanno le cose): la soluzione del (5a), l'integranda della funzione integrale, la funzione integrale stessa, la successione per ricorrenza. Di fronte ad una figura giusta il correttore parte da subito ben disposto nei confronti della soluzione.
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AM1_15_TI2.pdf
Testo secondo compitino
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Re: Analisi Matematica 1 2015 - Secondo compitino

#2 Messaggioda Ghedda » sabato 21 marzo 2015, 15:02

5 (a) Osserviamo che x^2<x per 0<x<1
e che \displaystyle\frac{e^{-t}}{t}>\frac{1}{2t} per 0<t<\ln{2}.
Pertanto:
\displaystyle\int_{x}^{x^2}\frac{e^{-t}}{t}dt=-\int_{x^2}^{x}\frac{e^{-t}}{t}dt<-\int_{x^2}^{x}\frac{1}{2t}dt che tende a -\infty per x che tende a 0^+.
La funzione è ben definita per x>0.

7 (c)
La successione x_n tende a -\infty.
Il limite richiesto può essere calcolato con il Teorema di Cesàro. Salvo errori, dovrebbe venire \ln{2}.

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Re: Analisi Matematica 1 2015 - Secondo compitino

#3 Messaggioda GIMUSI » domenica 5 aprile 2015, 12:01

allego le mie soluzioni :?: con svolgimento del secondo "compitino"
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