AM1 - Trovare un controesempio. Appello 1/9/10

Discussione di esercizi di scritti d'esame assegnati ad appelli passati
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C_Paradise
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AM1 - Trovare un controesempio. Appello 1/9/10

#1 Messaggioda C_Paradise » venerdì 29 maggio 2015, 12:38

Ciao a tutti!
Mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Sia f: \left[1, +\infty\right) \longrightarrow \mathbb{R} una funzione continua, provare che la seguente implicazione è falsa:

\displaystyle\forall \beta >0\quad \int_{1}^{+\infty}|f(x)|^\beta\, dx<+\infty\quad \Longrightarrow\quad \forall n \mathcal{2}\mathbb{N}\ \exists C_n >0\ \forall x\ge 1, \quad |f(x)|\le \dfrac{C_n}{x^n}

Da dove si potrebbe partire per costruire il controesempio?

C_Paradise
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Re: AM1 - Trovare un controesempio. Appello 1/9/10

#2 Messaggioda C_Paradise » venerdì 29 maggio 2015, 19:36

Avevo pensato a qualcosa del tipo f\left(x\right)=e^{-x\cdot g\left(x\right)} con g\left(x\right) \rightarrow 0\ ma\ x\cdot g\left(x\right) \rightarrow +\infty, per ora niente che funzioni..

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Re: AM1 - Trovare un controesempio. Appello 1/9/10

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 29 maggio 2015, 19:58

Acqua ... acqua ... ma mi piacerebbe che rispondesse qualcuno che era a ricevimento l'altro giorno, visto che abbiamo discusso il problema analogo per le serie ...


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