Scritto 10.01.09

Discussione di esercizi di scritti d'esame assegnati ad appelli passati
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selly
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Scritto 10.01.09

#1 Messaggioda selly » mercoledì 27 gennaio 2010, 10:34

Buongiorno ho provato a risolvere il limite di questo compito con Taylor e con N=3...infatti era la strada giusta, ma il risultato è diverso...nel libro segna 3 e il mio è 2/3....non ho lo scanner per farvi cercare il mio errore quindi vi scrivo il limite dato:
lim x->0 [2log(1+sinx)-arctan(2x)+x^2]/[|sin(x^2)|*sinhx]


Nel secondo esercizio nel p.to a) si deve dim che per ogni lamda>=0 l'eq. ha sol.unica.
xarctan(e^x)=lamda
io ho posto f(x)=xarctan(e^x)
ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????

Profff mi risponda!!!!!!! :roll:

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Re: Scritto 10.01.09

#2 Messaggioda selly » mercoledì 27 gennaio 2010, 12:16

selly ha scritto:Buongiorno ho provato a risolvere il limite di questo compito con Taylor e con N=3...infatti era la strada giusta, ma il risultato è diverso...nel libro segna 3 e il mio è 2/3....non ho lo scanner per farvi cercare il mio errore quindi vi scrivo il limite dato:
lim x->0 [2log(1+sinx)-arctan(2x)+x^2]/[|sin(x^2)|*sinhx]


Nel secondo esercizio nel p.to a) si deve dim che per ogni lamda>=0 l'eq. ha sol.unica.
xarctan(e^x)=lamda
io ho posto f(x)=xarctan(e^x)
ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????


Profff mi risponda!!!!!!! :roll:


andando avanti l'es 3) a)succ x ricc. : FATTA.
es3) b) chiede di studiare il comportamento di queste serie:
serie da 0 a oo di x con n;
serie da 0 a oo di sqrt(x con n);
come devo fare????devo usare la succ x ricorrenza{ xcon(n+1)= (x con n)^2/[1+(x con n)^2)] }???se si, come???

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Tavaguet
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Re: Scritto 10.01.09

#3 Messaggioda Tavaguet » mercoledì 27 gennaio 2010, 12:32

selly ha scritto:ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????


devi studiare il segno della derivata prima

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Re: Scritto 10.01.09

#4 Messaggioda selly » mercoledì 27 gennaio 2010, 12:44

Tavaguet ha scritto:
selly ha scritto:ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????


devi studiare il segno della derivata prima

immaginavo ma nn mi riesce dato che è :
f'(x)=arctan(e^x)+x/(e^(2x)+1)

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Re: Scritto 10.01.09

#5 Messaggioda ilaria11 » venerdì 18 gennaio 2013, 22:52

I messaggi sono datati ma provo comunque a scrivere nella speranza che qualcuno risponda.

La derivata non è arctan(e^x)+ x*e^x /(e^(2x)+1) ? E comunque anche io ho problemi a studiarla.

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Re: Scritto 10.01.09

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 19 gennaio 2013, 10:52

ilaria11 ha scritto:E comunque anche io ho problemi a studiarla.

Ma ti serve davvero studiarla? Cosa ti serve sapere per rispondere alla domanda?

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Re: Scritto 10.01.09

#7 Messaggioda ilaria11 » domenica 20 gennaio 2013, 13:13

Cerco i valori per cui si annulla, così da verificare o meno che si annulla sporadicamente e che quindi è strettamente crescente....mi sbaglio? Non devo usare monotonia 3?

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Re: Scritto 10.01.09

#8 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 20 gennaio 2013, 19:44

Visto che l'equazione è richiesta solo per \lambda >0, in quel caso basta verificare che la funzione è iniettiva e surgettiva come f:[0,+\infty)\to[0,+\infty). Perché basta questa restrizione? Cosa succede alla funzione quando x è negativo?

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Re: Scritto 10.01.09

#9 Messaggioda ilaria11 » domenica 20 gennaio 2013, 22:04

Per valori di x negativi la funzione è negativa, dunque basta dimostrare che f'(x)>0 per valori di x positivi, e da questo segue che la funzione è strettamente crescente nell'intervallo [0,+oo] (monotonia 2). Giusto?


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