scritto analisi 2 17/02/07

Discussione di esercizi di scritti d'esame assegnati ad appelli passati
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giù
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scritto analisi 2 17/02/07

#1 Messaggioda giù » martedì 3 luglio 2012, 18:56

Ciao a tutti!
Ho comprato l'eserciziario di analisi 2 e nello scritto d'esame di analisi matematica II del 17/02/07 il primo punto dice :
consideriamo la funzione f(x,y)=x^4 + y^4 -xy
determinare i punti stazionari di f(x,y) precisando se si tratta di punti di massimo locale o di minimo locale.

trovati i punti P1(0,0) ;P2(1/2,1/2) ;P3(-1/2,-1/2)
quando vado a risolvere la matrice hessiana per determinare che tipo di punti sono P1 dà un punto di sella, P2 un punto di minimo come nelle soluzioni ma P3 non dovrebbe essere un punto di massimo visto che gli autovalori di λ1 e λ2 sono <0 ??

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Massimo Gobbino
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Re: scritto analisi 2 17/02/07

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 4 luglio 2012, 14:10

Beh, intanto lo sposto nella sezione giusta ...

elena :)
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Re: scritto analisi 2 17/02/07

#3 Messaggioda elena :) » giovedì 5 luglio 2012, 15:57

Intanto è bene osservare che la funzione è pari: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
quindi se il punto P2 è minimo/massimo lo è anche P3 e viceversa.
La matrice hessiana dovrebbe essere:
\begin{bmatrix}
12x^2 & -1\\ 
 -1&12y^2 
\end{bmatrix}
Nota che nella matrice x e y sono elevati alla seconda quindi torna che P2 e P3 sono lo stesso tipo di punto, allora:
H(P_{2})=H(P_{3})=\begin{bmatrix}
3 & -1\\ 
 -1&3
\end{bmatrix}
determinante >0 e traccia >0 \Rightarrow punto di minimo

giù
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Re: scritto analisi 2 17/02/07

#4 Messaggioda giù » mercoledì 11 luglio 2012, 17:48

-.- hai perfettamente ragione , grazie :)


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