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Derivata seconda di funzione con cuspide

Inviato: lunedì 1 dicembre 2008, 12:39
da Dragan
Salve professore
Sto facendo il dottorato in signal processing e ho un problema con una funzione di autocorrelazione...

Si può riassumere così:
Il problema è trovare la derivata seconda di una funzione f(t).
La mia f è fatta cosi:

f(t)= k exp(-|t|/L)*(1-|t|/(2L))

dove con * indico la moltiplicazione (non la convoluzione)
e k e L sono costanti reali

In 0 ho una cuspide...
Mi servirebbe qualche consiglio su come derivare 2 volte questa
funzione...
So che c'è bisogno della teoria delle distribuzioni...

Grazie

Re: Derivata seconda di funzione con cuspide

Inviato: mercoledì 3 dicembre 2008, 18:49
da Massimo Gobbino
Dragan ha scritto:In 0 ho una cuspide...

Esagerato, c'è solo un angolo. Una cuspide vorrebbe dire che il ramo destro e sinistro hanno tangente verticale.

Dragan ha scritto:Mi servirebbe qualche consiglio su come derivare 2 volte questa funzione...
So che c'è bisogno della teoria delle distribuzioni...

Fuori da 0 si deriva normalmente. In zero viene una delta di Dirac (la distribuzione...) moltiplicata per una costante uguale alla differenza tra il limite destro e sinistro della derivata prima.