Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica II

Errori ed imprecisioni sulle schede, eserciziari, videolezioni
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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#16 Messaggioda GIMUSI » giovedì 5 giugno 2014, 22:09

volm92 ha scritto:...
Ma secondo te, calcolare l'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...
Torna?


mi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento :)
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140605 - solidi di rotazione 05.pdf
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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#17 Messaggioda GIMUSI » venerdì 6 giugno 2014, 14:27

volm92 ha scritto:...

Di conseguenza S_{l-cono}=\pi r a dove r=raggio e a=\sqrt{h^2+r^2}.

Quindi, in teoria, S_{l-cono}=2\pi \sqrt8

E S_{tot}=\pi(12+2\sqrt8)

Torna? (MODIFICATO E CORRETTO)


ecco ora torna tutto :)
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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#18 Messaggioda andi » venerdì 6 giugno 2014, 14:33

GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:...
Ma secondo te, calcolare l'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...
Torna?


mi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento :)


Utilizando le polari sferiche e tenendo fisso fi come ha fatto volm a me torna il suo stesso risultato, ho capito il tuo procedimento ma non capisco il motivo del perche non torna con quel procedimento! :?:
utente disperato! D:

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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#19 Messaggioda GIMUSI » venerdì 6 giugno 2014, 14:46

andi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:...
Ma secondo te, calcolare l'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...
Torna?


mi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento :)


Utilizando le polari sferiche e tenendo fisso fi come ha fatto volm a me torna il suo stesso risultato, ho capito il tuo procedimento ma non capisco il motivo del perche non torna con quel procedimento! :?:


mi pare che volm92 nel frattempo lo abbia corretto...ma non mi pare abbia postato lo svolgimento...evidentemente c'era qualche errore d'impostazione dell'integrale
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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#20 Messaggioda volm92 » venerdì 6 giugno 2014, 15:30

GIMUSI ha scritto:
andi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:
mi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento :)


Utilizando le polari sferiche e tenendo fisso fi come ha fatto volm a me torna il suo stesso risultato, ho capito il tuo procedimento ma non capisco il motivo del perche non torna con quel procedimento! :?:


mi pare che volm92 nel frattempo lo abbia corretto...ma non mi pare abbia postato lo svolgimento...evidentemente c'era qualche errore d'impostazione dell'integrale


Allora: io ho corretto la formula da applicare per calcolare la superficie laterale del cono. Avevo scritto che "a" era l'altezza, ma invece era l'ipotenusa costruita sui cateti "altezza" e "base".
Applicando, poi quella formula, ho capito che il risultato viene uguale a quello tuo.

La domanda che fa andi, ed anche io, è:

Perché non viene lo stesso risultato immaginando di lavorare in coordinate polari SFERICHE?
Perché non è valida questa formula?

\int_0^{\sqrt8}\rho^2\int_0^{2\pi}d\theta\ cos\frac{\pi}{4}=\frac{32\pi}{3}

Dove cos\frac{\pi}{4}=cos\varphi (in quanto \varphi è costante).

\rho varia da 0 a \sqrt8 e \theta da 0 a 2\pi

\rho^2 cos\varphi è il pagamento.

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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#21 Messaggioda GIMUSI » venerdì 6 giugno 2014, 16:11

volm92 ha scritto:...

La domanda che fa andi, ed anche io, è:

Perché non viene lo stesso risultato immaginando di lavorare in coordinate polari SFERICHE?
Perché non è valida questa formula?

\int_0^{\sqrt8}\rho^2\int_0^{2\pi}d\theta\ cos\frac{\pi}{4}=\frac{32\pi}{3}

Dove cos\frac{\pi}{4}=cos\varphi (in quanto \varphi è costante).

\rho varia da 0 a \sqrt8 e \theta da 0 a 2\pi

\rho^2 cos\varphi è il pagamento.


non va bene così...il pagamento \rho^2 cos\varphi è per gli integrali di volume :roll:

se si vuole impostare l'integrale di superficie in coordinate sferiche, si deve parametrizzare la superficie nel modo seguente:

(x,y,z)=(\rho *\sqrt2/2 *cos\theta,\rho *\sqrt2/2 *sen\theta,\rho *\sqrt2/2)

0 \leq \rho \leq 2\sqrt2

0 \leq \theta \leq 2\pi

dopo di che si procede ad impostare l'integrale di superficie (vd. lez. 44) :)
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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#22 Messaggioda GIMUSI » venerdì 6 giugno 2014, 17:03

GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:...

La domanda che fa andi, ed anche io, è:

Perché non viene lo stesso risultato immaginando di lavorare in coordinate polari SFERICHE?
Perché non è valida questa formula?

\int_0^{\sqrt8}\rho^2\int_0^{2\pi}d\theta\ cos\frac{\pi}{4}=\frac{32\pi}{3}

Dove cos\frac{\pi}{4}=cos\varphi (in quanto \varphi è costante).

\rho varia da 0 a \sqrt8 e \theta da 0 a 2\pi

\rho^2 cos\varphi è il pagamento.


non va bene così...il pagamento \rho^2 cos\varphi è per gli integrali di volume :roll:

se si vuole impostare l'integrale di superficie in coordinate sferiche, si deve parametrizzare la superficie nel modo seguente:

(x,y,z)=(\rho *\sqrt2/2 *cos\theta,\rho *\sqrt2/2 *sen\theta,\rho *\sqrt2/2)

0 \leq \rho \leq 2\sqrt2

0 \leq \theta \leq 2\pi

dopo di che si procede ad impostare l'integrale di superficie (vd. lez. 44) :)


oppure in maniera più semplice l'integrale si può impostare direttamente nel modo seguente:

\int_0^{\sqrt8}d\rho \int_0^{2\pi} \rho*cos\frac{\pi}{4} d\theta

[EDIT] seppur ininfluente, ho corretto un "sen\frac{\pi}{4}" con un "cos\frac{\pi}{4}" (corrispondente alle convenzioni assunte per le coordinate sferiche)
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Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

#23 Messaggioda GIMUSI » sabato 7 giugno 2014, 11:16

GIMUSI ha scritto:non va bene così...il pagamento \rho^2 cos\varphi è per gli integrali di volume :roll:

se si vuole impostare l'integrale di superficie in coordinate sferiche, si deve parametrizzare la superficie nel modo seguente:

(x,y,z)=(\rho *\sqrt2/2 *cos\theta,\rho *\sqrt2/2 *sen\theta,\rho *\sqrt2/2)

0 \leq \rho \leq 2\sqrt2

0 \leq \theta \leq 2\pi

dopo di che si procede ad impostare l'integrale di superficie (vd. lez. 44) :)

oppure in maniera più semplice l'integrale si può impostare direttamente nel modo seguente:

\int_0^{\sqrt8}d\rho \int_0^{2\pi} \rho*cos\frac{\pi}{4} d\theta

[EDIT] seppur ininfluente, ho corretto un "sen\frac{\pi}{4}" con un "cos\frac{\pi}{4}" (corrispondente alle convenzioni assunte per le coordinate sferiche)


allego qui lo svolgimento completato con il calcolo della superficie laterale interna in coordinate sferiche nei due modi descritti :)
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