Riporto qui una dimostrazione della formula di Taylor con resto di Lagrange,con il solo uso del teorwema di Rolle, tratta da un libro di analisi 1;
Sia

una funzione definita e continua, in un intervallo

; Supponiamo che esista la derivata di ordine

di

in tutti i punti di tale intervallo, poniamo

.........

,
allora esiste almeno un punto

interno a tale intervallo, tale che ,

.
Posto

, e vado a considerare la funzione ausiliaria

........

, essendo che si annulla agli estremi del''intervallo

, si può applicare il teorema di Rolle, pertanto esisterà un punto

interno a tale intervallo tale che

, proseguendo si arriva ad ottenere che

può essere sritto nella forma

; per

si ha semplicemente il teorema di Lagrange in cui ci si riduce alla ben nota forma

. In effetti, non ho fatto altro che generalizzare la

del teorema di lagrange sostituendo nel punto

il polinomio di taylor in tale punto, mi sbaglio?
Quindi è possibile dimostrare la formula di taylor con resto di Lagrange, ricorrendo al solo uso del teorema di Rolle, bypassando così l'uso derl teorema di Cauchy e di Hopital, mi sbaglio?
Resto in attesa di una risposta!
Saluti!