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calcolo serie

Inviato: venerdì 30 gennaio 2015, 10:56
da mancichiara
salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo :)

Re: calcolo serie

Inviato: venerdì 30 gennaio 2015, 14:16
da Massimo Gobbino
Bellissimo esercizio, molto istruttivo (anche se impegnativo). Per questo lo sposto nella sezione giusta.

D'altra parte si sa che l'amico/collega Kalle è strutturalmente incapace di dare esercizi facili :lol: .

Re: calcolo serie

Inviato: venerdì 30 gennaio 2015, 17:07
da GIMUSI
sì bellissimo...più tardi mi cimento senz'altro...ma tutte quelle radici?!?! :roll: :?: :idea: :cry:

Re: calcolo serie

Inviato: venerdì 30 gennaio 2015, 19:10
da mancichiara
Grazie mille :)

Re: calcolo serie

Inviato: sabato 31 gennaio 2015, 1:27
da GIMUSI
mancichiara ha scritto:salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo :)


allego un possibile svolgimento :?: fammi sapere se ti sembra convincente

Re: calcolo serie

Inviato: domenica 1 febbraio 2015, 22:47
da mancichiara
Perfetto grazie!!! :D

Re: calcolo serie

Inviato: lunedì 2 febbraio 2015, 10:59
da Massimo Gobbino
Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?

Re: calcolo serie

Inviato: lunedì 2 febbraio 2015, 11:06
da GIMUSI
Massimo Gobbino ha scritto:Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?


era così...giusto per complicarsi un po' la vita eh :lol:

Re: calcolo serie

Inviato: lunedì 2 febbraio 2015, 23:28
da GIMUSI
allego un secondo possibile svolgimento :?: fatto con l'amico taylor come suggerito dal prof. Gobbino

ho un dubbio sull'utilizzo del resto di peano, è corretto :?: bisognerebbe utilizzare l'espressione con il resto di lagrange :?: o è indifferente :?: :roll:

Re: calcolo serie

Inviato: martedì 3 febbraio 2015, 10:19
da Massimo Gobbino
Ottimi dubbi :D ! La cosa migliore è scrivere

\sqrt{1+x}-1=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}x^2+g(x)

e osservare che (e qui serve Taylor di ordine 3)

\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{g(x)}{x^3}=\dfrac{1}{16}

A quel punto ponendo per semplicità

a_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}}

si ottiene che la serie proposta è la serie di

\dfrac{1}{2}a_n-\dfrac{1}{8}a_n^2+g(a_n)

Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che
  • la prima converge per Leibnitz,
  • la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
  • la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.

Re: calcolo serie

Inviato: martedì 3 febbraio 2015, 23:06
da GIMUSI
Massimo Gobbino ha scritto:...
Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che
  • la prima converge per Leibnitz,
  • la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
  • la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.


la terza direi che converge assolutamente per confronto asintotico con

b_n=\dfrac{1}{n\sqrt{n}}

Re: calcolo serie

Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 23:09
da GIMUSI
allego un terzo svolgimento fatto con taylor secondo le ultime indicazioni del prof. Gobbino