Serie 4 (Eserciziario >= 2014)

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento del Test 47 - Serie 4

[trida]

Ciao, volevo chiederti due cose:
1) come mai hai utilizzato il confronto asintotico nella 6b, se è di segno alterno ?
2) nella 8a come mai 1/n sin( pigreco*n/2) diventa 1/(2n-1)*(-1)^k+1? So che il sin(pigreco*n) è uguale a (-1)^n ma il resto non capito da dove deriva.

Grazie mille

[GIMUSI]

...
1) come mai hai utilizzato il confronto asintotico nella 6b, se è di segno alterno ? ...

il metodo è quello descritto nella lezione 38 di AM1 2016-17

con l'assoluta convergenza iniziale si trova il termine da detrarre e aggiungere (1/n) e si scompone la serie in due serie, una banalmente convergente l'altra assolutamente convergente per confronto asintotico

...
2) nella 8a come mai 1/n sin( pigreco*n/2) diventa 1/(2n-1)*(-1)^k+1? So che il sin(pigreco*n) è uguale a (-1)^n ma il resto non capito da dove deriva...

il seno si annulla per i valori pari di n, pertanto restano solo i termini dispari