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aiuto serie

Inviato: lunedì 11 gennaio 2016, 18:08
da juancho
ciao ! grazie per l'aiuto in anticipo.
su un eserciziario ho trovato questa serie...


serie(1/2^(logn)) e mi chiede di stabilire se converge o no ... guardando le risposte di altri utenti ho visto che hanno detto che non converge. ma non mi va perchè
facendo i confronto asintotico con la serie 1/(n^2) faccio i limiti e quindi mi trovo (n^2) e l'esponenziale giú, cioè tende a 0 .
quindi per il criterio del confronto casi limite ho che se bn converge allora an converge. ma bn l'ho scelta apposta 1/(n^2) che è una serie armonica che converge ( con a>1) quindi la serie iniziale converge.
volevo sapere se il mio "ragionamento" è corretto oppure ho fatto un'errore.

grazie ancora . scusate se l'italiano non è buono :mrgreen:

Re: aiuto serie

Inviato: lunedì 11 gennaio 2016, 18:44
da GIMUSI
con qualche passaggio precorsistico sui logaritmi si dovrebbe mostrare facilmente mi pare che la serie data è equivalente alla serie divergente:

\dfrac{1}{n^{\alpha}}

con \alpha=\log 2<1

Re: aiuto serie

Inviato: lunedì 11 gennaio 2016, 19:47
da Massimo Gobbino
Per la precisione il passaggio precorsistico, utile da ricordare, è che

A^{\log B}=B^{\log A}

come si verifica facilmente facendo il logaritmo a destra e sinistra :idea:.

Re: aiuto serie

Inviato: martedì 19 gennaio 2016, 11:40
da juancho
grazie mille . :D