Serie con parametro a (reale).

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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Serie con parametro a (reale).

#1 Messaggioda Valerio » venerdì 24 giugno 2016, 18:29

[math]


L'esercizio richiede di determinare per quali valori del parametro reale a la serie converge. Per a positivi basta applicare il criterio della radice n-esima, imporre il limite <1 ed è fatta ( si trova a>0). Tuttavia ho qualche dubbio sul come rispondere alla stessa richiesta considerando a<0 (in questo caso la serie converge per a<-1). Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche indicazione per favore?

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Re: Serie con parametro a (reale).

#2 Messaggioda Valerio » venerdì 24 giugno 2016, 18:30

sarebbe e^(an) ma non sono riuscito a scriverlo per bene.

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Re: Serie con parametro a (reale).

#3 Messaggioda GIMUSI » venerdì 24 giugno 2016, 19:01

potresti provare così

[+] hint1
poni a=-b, per ragionare su valori positivi


[+] hint2
fai un confronto asintotico con [math]


però non l'ho sviluppato in dettaglio, fammi sapere se torna :)
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Re: Serie con parametro a (reale).

#4 Messaggioda Valerio » venerdì 24 giugno 2016, 20:25

Ottima idea porre a=-b. Il confronto asintotico con [math] viene fuori dal fatto che la successione definitivamente è [math] giusto? Almeno a me risulta così dopo aver raccolto il nuovo e^(bn) .

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Re: Serie con parametro a (reale).

#5 Messaggioda GIMUSI » venerdì 24 giugno 2016, 21:47

Valerio ha scritto:Ottima idea porre a=-b. Il confronto asintotico con [math] viene fuori dal fatto che la successione definitivamente è [math] giusto? Almeno a me risulta così dopo aver raccolto il nuovo e^(bn) .


più che definitivamente direi brutalmente...cmq sì il ragionamento è quello...poi si formalizza con il criterio del confronto

allego qui lo svolgimento con il caso a>0 fatto con il rapporto
Allegati
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Re: Serie con parametro a (reale).

#6 Messaggioda Valerio » sabato 25 giugno 2016, 11:36

Giusto quello è proprio il brutal mode. Grazie mille per l'aiuto e per la disponibilità! :D


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