Serie parametrica da esame

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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Serie parametrica da esame

#1 Messaggioda Valerio » giovedì 15 settembre 2016, 12:46

[math]

Data questa serie è richiesto di determinare i valori di x reale per cui converge. Sotto alla radice nsin(1/n) è un limite notevole e sottratto all'1 garantisce la condizione necessaria. Non riesco tuttavia ad imboccare la strada giusta per risolvere questo problema utilizzando i criteri . Qulcuno può darmi qualche consiglio?

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Massimo Gobbino
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Re: Serie parametrica da esame

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 15 settembre 2016, 14:45

Beh, intanto non ho capito bene il discorso della condizione necessaria ... che succede, ad esempio, per x=7 ?

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Re: Serie parametrica da esame

#3 Messaggioda Valerio » giovedì 15 settembre 2016, 15:11

Massimo Gobbino ha scritto:Beh, intanto non ho capito bene il discorso della condizione necessaria ... che succede, ad esempio, per x=7 ?

Immagino che la serie diverga in quanto l'idea è che a parte quel termine con la radice e l'n tra 1 e + infinito anzichè tra 0 e + infinito abbiamo a che fare con una serie geometrica.

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Federico.M
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Re: Serie parametrica da esame

#4 Messaggioda Federico.M » venerdì 16 settembre 2016, 12:57

Ciao, prova a riguardare la lezione 69 di AM1.... Forse c'è un suggerimento utile per risolvere l'esercizio...
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Re: Serie parametrica da esame

#5 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 16 settembre 2016, 18:04

Non mi è chiaro a quale anno si riferisca Federico.M.

In ogni caso, cosa ci dice Taylor sull'argomento della radice?

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Re: Serie parametrica da esame

#6 Messaggioda Federico.M » venerdì 16 settembre 2016, 18:11

L'anno a cui facevo riferimento è il 2014/2015.
Taylor dice che l'argomento della radice, per n che tende all'infinito, si comporta come 1 su n al quadrato..
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Re: Serie parametrica da esame

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 16 settembre 2016, 18:13

Federico.M ha scritto:Taylor dice che l'argomento della radice, per n che tende all'infinito, si comporta come 1 su n al quadrato..


esatto, quindi la serie, almeno per x positivi, va confrontata asintoticamente con ...

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Re: Serie parametrica da esame

#8 Messaggioda Federico.M » venerdì 16 settembre 2016, 18:16

va confrontata asintoticamente con 1/n ??? :?:
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Re: Serie parametrica da esame

#9 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 16 settembre 2016, 18:18

Federico.M ha scritto:va confrontata asintoticamente con 1/n ??? :?:


No, con la serie di

[math]

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Re: Serie parametrica da esame

#10 Messaggioda Federico.M » venerdì 16 settembre 2016, 18:25

Quindi è sufficiente stabilire il comportamento della serie x alla n fratto n, ad esempio con il criterio della radice, per determinare il comportamento della serie data....
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Re: Serie parametrica da esame

#11 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 16 settembre 2016, 18:34

Potenza del confronto asintotico :D

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Re: Serie parametrica da esame

#12 Messaggioda Valerio » venerdì 16 settembre 2016, 18:42

[math] è a segno variabile quando x è negativo. Dunque in questo caso si dovrebbe riuscire a scriverla furbamente con un [math] davanti e procedere con il criterio di Leibnitz.

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Re: Serie parametrica da esame

#13 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 16 settembre 2016, 18:46

O ancora meglio per assoluta convergenza.

Se poi si vuole proprio esagerare, si può anche richiamare la teoria delle serie di potenze.


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