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Serie parametrica da esame

Inviato: giovedì 15 settembre 2016, 12:46
da Valerio
[math]

Data questa serie è richiesto di determinare i valori di x reale per cui converge. Sotto alla radice nsin(1/n) è un limite notevole e sottratto all'1 garantisce la condizione necessaria. Non riesco tuttavia ad imboccare la strada giusta per risolvere questo problema utilizzando i criteri . Qulcuno può darmi qualche consiglio?

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: giovedì 15 settembre 2016, 14:45
da Massimo Gobbino
Beh, intanto non ho capito bene il discorso della condizione necessaria ... che succede, ad esempio, per x=7 ?

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: giovedì 15 settembre 2016, 15:11
da Valerio
Massimo Gobbino ha scritto:Beh, intanto non ho capito bene il discorso della condizione necessaria ... che succede, ad esempio, per x=7 ?

Immagino che la serie diverga in quanto l'idea è che a parte quel termine con la radice e l'n tra 1 e + infinito anzichè tra 0 e + infinito abbiamo a che fare con una serie geometrica.

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 12:57
da Federico.M
Ciao, prova a riguardare la lezione 69 di AM1.... Forse c'è un suggerimento utile per risolvere l'esercizio...

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:04
da Massimo Gobbino
Non mi è chiaro a quale anno si riferisca Federico.M.

In ogni caso, cosa ci dice Taylor sull'argomento della radice?

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:11
da Federico.M
L'anno a cui facevo riferimento è il 2014/2015.
Taylor dice che l'argomento della radice, per n che tende all'infinito, si comporta come 1 su n al quadrato..

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:13
da Massimo Gobbino
Federico.M ha scritto:Taylor dice che l'argomento della radice, per n che tende all'infinito, si comporta come 1 su n al quadrato..


esatto, quindi la serie, almeno per x positivi, va confrontata asintoticamente con ...

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:16
da Federico.M
va confrontata asintoticamente con 1/n ??? :?:

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:18
da Massimo Gobbino
Federico.M ha scritto:va confrontata asintoticamente con 1/n ??? :?:


No, con la serie di

[math]

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:25
da Federico.M
Quindi è sufficiente stabilire il comportamento della serie x alla n fratto n, ad esempio con il criterio della radice, per determinare il comportamento della serie data....

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:34
da Massimo Gobbino
Potenza del confronto asintotico :D

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:42
da Valerio
[math] è a segno variabile quando x è negativo. Dunque in questo caso si dovrebbe riuscire a scriverla furbamente con un [math] davanti e procedere con il criterio di Leibnitz.

Re: Serie parametrica da esame

Inviato: venerdì 16 settembre 2016, 18:46
da Massimo Gobbino
O ancora meglio per assoluta convergenza.

Se poi si vuole proprio esagerare, si può anche richiamare la teoria delle serie di potenze.