carattere e valore di una serie numerica

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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ss420
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carattere e valore di una serie numerica

#1 Messaggioda ss420 » giovedì 24 novembre 2016, 17:31

Data la serie [math] con [math], devo stabilire se converge ed eventualmente a cosa. Per lo studio del carattere, il criterio della radice mi dice che la serie converge. Ora, ho problemi a determinare a cosa converge. La serie assomiglia alla geometrica, ma quell'[math] a moltiplicare mi crea problemi. C'è qualche trucco per ricondursi alla forma nota?

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Re: carattere e valore di una serie numerica

#2 Messaggioda GIMUSI » giovedì 24 novembre 2016, 17:48

per verificare la convergenza un confronto asintotico con [math] dovrebbe bastare :)

per stabilire a cosa converge non saprei :roll:
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Re: carattere e valore di una serie numerica

#3 Messaggioda ss420 » giovedì 24 novembre 2016, 18:02

Per la convergenza non ho problemi. Quello che mi mette in difficoltà è proprio calcolare la somma. Cercando nelle soluzioni, ho trovato che bisogna far saltar fuori un segno di derivata: [math]. E poi si calcola la somma, ma come???

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Re: carattere e valore di una serie numerica

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 24 novembre 2016, 18:09

Dai uno sguardo alle lezioni AM2_16 dalla 94 in poi ...

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Re: carattere e valore di una serie numerica

#5 Messaggioda GIMUSI » giovedì 24 novembre 2016, 18:30

ss420 ha scritto:Per la convergenza non ho problemi. Quello che mi mette in difficoltà è proprio calcolare la somma. Cercando nelle soluzioni, ho trovato che bisogna far saltar fuori un segno di derivata: [math]. E poi si calcola la somma, ma come???


a beh arrivato là mi pare fatta...la somma della serie geometrica si calcola!
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Re: carattere e valore di una serie numerica

#6 Messaggioda ss420 » giovedì 24 novembre 2016, 21:35

Quindi poi dovrei farne la derivata rispetto ad [math]?
Massimo Gobbino ha scritto:Dai uno sguardo alle lezioni AM2_16 dalla 94 in poi ...

Grazie per l'indirizzamento!!! ...e dire che l'esercizio è tratto da un esame di AM1 (ing. aero.) di qualche mese fa :lol:

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Re: carattere e valore di una serie numerica

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 26 novembre 2016, 10:29

ss420 ha scritto:e dire che l'esercizio è tratto da un esame di AM1 (ing. aero.) di qualche mese fa :lol:


Beh sì, tradizionalmente nei corsi di servizio quell'esempio viene fatto al primo anno, di solito dando per buoni i teoremi di scambio. Ad esempio c'è nella lezione 90 di AM13 e nelle corrispondenti degli anni precedenti.

A matematica invece ho preferito inserirlo al secondo anno nel momento in cui i teoremi di scambio sono stati discussi e dimostrati nel dettaglio.

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Re: carattere e valore di una serie numerica

#8 Messaggioda ss420 » sabato 26 novembre 2016, 12:39

Massimo Gobbino ha scritto:Ad esempio c'è nella lezione 90 di AM13 e nelle corrispondenti degli anni precedenti.


Per fortuna che ci sono Professori come lei, con la P maiuscola!!!


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