Esercizio Serie Analisi 1

[DavidMath]

Siano a, b, c tre numeri reali strettamente positivi.

Studiare, al variare di [math]a,b,c la convergenza della serie,

[math]\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \left( \sqrt[n]{a} - \frac{\sqrt[n]{b} +\sqrt[n]{c}}{2} \right)

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento con dimostrazione della congettura che la serie è nulla se e solo se a=b=c

se vuoi provare prima da solo:

[+] HINT

E-ALLA + Confronto asintotico

[+] HINT su congettura

si può sfruttare la diseguaglianza AM-GM