Analiticità del reciproco

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Giacomo
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Analiticità del reciproco

#1 Messaggioda Giacomo » domenica 1 gennaio 2017, 16:30

Buongiorno a tutti,

Se io ho una funzione analitica in ( [math] ; [math] ) che non si annulla mai, il reciproco è ben definito;
Il reciproco è anche lui analitico?
se si,come si dimostra?
Grazie mille in anticipo!!!

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Massimo Gobbino
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Re: Analiticità del reciproco

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 2 gennaio 2017, 12:35

Beh, in fondo è un caso particolare di analiticità della composizione: 1/x è analitica fuori da 0, quindi 1/f(x) è analitica pure dove f(x) è analitica e non si annulla.

Ovviamente tutto ciò sposta l'onere della dimostrazione sull'analiticità della composizione, che è piuttosto antipatica perché passa per il formulone per la derivata k-esima della composizione, così come l'analiticità del prodotto passa per la derivata k-esima del prodotto.

La formula per la derivata k-esima dell'inversa è forse un pelino meglio, ma non troppo :?.


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