Per favore suggeritimi quale ragionamento usare in queste domande per arrivare alla riposta giusta:
{sqrt(n)an}->+00 allora Serie di an converge;
{2^(n)an}->3 allora Serie di an converge;
Dalla teoria so che La Serie an converge quando la successione(an) tende a zero, in questo caso però alla successione viene aggiunta un'altra variabile che penso cambi il comportamento della serie, ma non so che calcoli devo fare per determinare il comportamento. Aiutoooooooooooo
Serie che si trovano nei test
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Re: Serie che si trovano nei test
Se sono queste le domande,
![\displaystyle\sqrt[n]a_n\to+\infty \Rightarrow \mbox {la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ converge} \displaystyle\sqrt[n]a_n\to+\infty \Rightarrow \mbox {la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ converge}](latexrender/pictures/fe1b45ee07c4a2c94a382566fa30ce1c.png)

Per la prima la risposta è no per il criterio della radice: poichè abbbiamo per ipotesi che
![\displaystyle\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]a_n=+\infty>1 \to\mbox{la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ Non converge} \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]a_n=+\infty>1 \to\mbox{la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ Non converge}](latexrender/pictures/413ac811d653d318d71cbd7374518ede.png)
nel secondo caso abbiamo:
dunque 
![\displaystyle\sqrt[n]a_n\to+\infty \Rightarrow \mbox {la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ converge} \displaystyle\sqrt[n]a_n\to+\infty \Rightarrow \mbox {la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ converge}](latexrender/pictures/fe1b45ee07c4a2c94a382566fa30ce1c.png)

Per la prima la risposta è no per il criterio della radice: poichè abbbiamo per ipotesi che
![\displaystyle\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]a_n=+\infty>1 \to\mbox{la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ Non converge} \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]a_n=+\infty>1 \to\mbox{la serie} \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \mbox{ Non converge}](latexrender/pictures/413ac811d653d318d71cbd7374518ede.png)
nel secondo caso abbiamo:


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Re: Serie che si trovano nei test
Noisemaker ha scritto:dunque
Brutalmente ci siamo, ma rigorosamente è un orrore (sembra che il limite dipenda da n ...). Per essere rigorosi bisogna fare il confronto asintotico tra


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Re: Serie che si trovano nei test
Massimo Gobbino ha scritto:Noisemaker ha scritto:dunque
Brutalmente ci siamo, ma rigorosamente è un orrore (sembra che il limite dipenda da n ...). Per essere rigorosi bisogna fare il confronto asintotico trae
.
si ...è vero ...e brutto da vedere tra l'atro anche suscettibile a considerare il limite come un'operazione "ordinaria" ...
piochè

ovvero la successione



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Re: Serie che si trovano nei test
Ora va molto meglio
. Detto altrimenti: la serie converge per confronto asintotico con la serie di termine generale
, la quale è una serie geometrica convergente.


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