Strana convergenza

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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ValentinoConti
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Strana convergenza

#1 Messaggioda ValentinoConti » martedì 14 febbraio 2012, 13:58

Salve a tutti! CHiedo aiuto perché non mi torna un esercizio dell' esercitazione scritta del 2001.

Si dice che se (3^n*an) tende a 8, allora la sommatoria di an converge.
Ma per le regole mi pare che fosse che se una serie non tende a 0, allora la sua sommatoria diverge a + infinito.
Qualcuno può spiegarmi dove mi sbaglio?

konaya
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#2 Messaggioda konaya » mercoledì 15 febbraio 2012, 12:04

Guarda ho risposto tempo fa ad un problema uguale uguale:
konaya ha scritto:
utente91 ha scritto:{2^(n)an}->3 allora Serie di an converge;

Se ho capito bene è un esponenziale in base 2 moltiplicato per una successione.
Se an*2^n tende a 3,
allora an tende a 3/(2^n).
Allora an deve essere definitivamente minore di una successione con numeratore maggiore, ad esempio 100/(2^n).
Poiché 100/2^n converge (se non è evidente prova i criteri della radice o del rapporto, che tendono a 1/2), per confronto converge anche an. [Io qui do per scontato che an sia maggiore di zero definitivamente, sennò non so come farebbe a dare un limite positivo...]

Spero vada bene come ragionamento...

In questo caso hai che an tende a 8/(3^n) ;)

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Massimo Gobbino
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#3 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 17 febbraio 2012, 10:01

konaya ha scritto:In questo caso hai che an tende a 8/(3^n) ;)

Detto così è davvero mooooolto brutale. Diciamo che la successione a_n, confrontata asintoticamente con 1/(3^n), produce limite 8, quindi ...


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