Serie 3, 2 colonna, esercizio 3

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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catarsiaffa
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Serie 3, 2 colonna, esercizio 3

#1 Messaggioda catarsiaffa » mercoledì 11 luglio 2012, 11:21

Non riesco a risolvere questa serie, qualcuno può aiutarmi?:)

sommatoria per n che va da 1 a oo di: (n^2 + 3* radicecubica(n) ) / ( n^3 * (log(n))^2 + 4)

Grazie mille in anticipo!:)
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Re: Serie 3, 2 colonna, esercizio 3

#2 Messaggioda Noisemaker » mercoledì 8 agosto 2012, 12:21

Ciao!
Allora, la serie anzitutto non può variare da 1\to +\infty in quanto il logaritmo non è definito in zero. Quindi probabilmente c'è stato qualche errore di battitura,

\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4} \to \displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4}

Consideriamo quest'ultima serie : è certamente a termini positivi, quindi considerando il comportamento asintotico del termine genrale, osserviamo che:

\displaystyle \frac{n^2+3\sqrt[3]n}{n^3\ln^2n+4} \sim  \frac{n^2} {n^3\ln^2n }=\frac{1} {n  \ln^2n }\to \text{converge}

dunque la serie data converge per confronto asintotico.

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Re: Serie 3, 2 colonna, esercizio 3

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 9 agosto 2012, 9:14

Noisemaker ha scritto:Ciao!
Allora, la serie anzitutto non può variare da 1\to +\infty in quanto il logaritmo non è definito in zero.

Ma in 1 sì :D.

Per il resto ok!

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Re: Serie 3, 2 colonna, esercizio 3

#4 Messaggioda Noisemaker » giovedì 9 agosto 2012, 9:30

...giusto! ....che svista


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