Ok, trovato, grazie!
Riporto una dimostrazione tratta da un libro di analisi, che fa uso solamente del teorema di Rolle, nella dimostrazione della formula di Taylor con resto di lagrange.
Sia f(x) definita in un intervallo I=]a,b[ e sia x_0 appartenente ad I. Supponiamo che per ogni x appartenente ad I esista la derivata di ordine n di f(x) continua e che in tutti i punti di I-{x_0} esista la derivata di ordine (n+1) di f(x). Se per ogni h tale che x__0+h appartenente ad I poniamo:

......

,
allora esiste almeno un punto c appartenente ad ]x-0,x_0+h[ se h>0( oppure c appartenente ad ]x_0+h,x_0[ se h<0) tale che :

.
Supponiamo dapprima h>0.
Posto

sostituendo otteniamo:

......

.
Consideriamo la funzione



........

.
Dalle ipotesi discende che f(x) ammatte derivate continue fino all'ordine n in ]a,b[; pertanto la funzione

è continua nell'intervallo [x_0, x_o+h].
Inoltre essa si annulla negli estremi di tale intervallo, come si vede facilmente da una verifica immediata. Essa inoltre è derivabile, per le ipotesi fatte su f(x), in ogni punto x dell'intervallo [x_0,x_0+h]. Derivando la funzione

si deduce :

E' pertanto possibile applicare alla funzione

il teorema di
Rolle;
Si conclude che esiste almeno un punto c dell'intervallo ]x_0,x_0+h[ in cui risulta

e da qui si ricava

ed infine

.
Spero di averla trascritta correttamente, e resto in attesa di una risposta.
Saluti!