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serie 2

Inviato: giovedì 20 dicembre 2012, 16:44
da silly
dopo aver dimostrato la condizione necessaria di qst serie 1/n^log n cosa faccio?

Re: serie 2

Inviato: giovedì 20 dicembre 2012, 23:15
da Noisemaker
dovresti stabilirne il carattere ...

\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln n\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln^2n}} .....

Re: serie 2

Inviato: sabato 22 dicembre 2012, 10:44
da silly
scusa...potresti essere più chiaro..:)....grazie 1000..

Re: serie 2

Inviato: domenica 23 dicembre 2012, 14:44
da CoTareg
Basta osservare che \ln (n) > 2 definitivamente...

Re: serie 2

Inviato: lunedì 24 dicembre 2012, 11:28
da Noisemaker
\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln n\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln^2n}} .....

poni \ln=t e ottieni che il termine generale della serie risulta:

\displaystyle \frac{1}{e^{t^2}}=\left( \frac{1}{e^{2}}\right)^t

a questo punti essendo quest'ultima una serie geometrica di ragione minore di uno, puoi ocncludere ....

Re: serie 2

Inviato: lunedì 24 dicembre 2012, 12:31
da Massimo Gobbino
:!: :!: :!: :?: :?: :?: :shock: :shock: :shock: :!: :!: :!: :mrgreen:

Re: serie 2

Inviato: lunedì 24 dicembre 2012, 13:22
da Noisemaker
...ho dimenticato un passaggio ....e scritto a muzzo...

\displaystyle \frac{1}{e^{t^2}}< \frac{1}{e^{t }}=\left( \frac{1}{e }\right)^t

a questo punti essendo quest'ultima una serie geometrica di ragione minore di uno, puoi ocncludere ....

Re: serie 2

Inviato: giovedì 20 novembre 2014, 0:25
da Clara
Posto le mie soluzioni di serie 2! :D

Re: serie 2

Inviato: sabato 10 gennaio 2015, 12:48
da GIMUSI
Clara ha scritto:Posto le mie soluzioni di serie 2! :D


posto anche le mie soluzioni :?: con svolgimento del Test 45 - Serie 2

alcuni risultati sono differenti...più tardi li ricontrollo :)

[EDIT] ci sono alcuni refusi ed errori nel 4b) e 8c) discussi e segnalati qui nel seguito nel thread

Re: serie 2

Inviato: lunedì 6 luglio 2015, 17:19
da Empio
@Clara: il parametro alfa nell'esercizio 2 è positivo, quindi alcuni risultati sono sbagliati.

Confrontando le soluzioni con quelle di @GIMUSI, il 4b presenta un refuso (credo), dato che c'è un NO nella casella, ma dopo giustamente scrive che la serie converge per confronto asintotico. La 8c, invece, in accordo con quanto dice Clara, mi sembra sia soddisfatta per alfa < 1/6, in quanto per confronto asintotico con n^(6alfa)/n^2 si ha quello che serve.

Re: serie 2

Inviato: giovedì 10 agosto 2017, 17:50
da albertoandrenucci_
Concordo pienamente con Empio riguardo l'8c) e il 4b)!

Re: serie 2

Inviato: giovedì 31 agosto 2017, 22:11
da GIMUSI
albertoandrenucci_ ha scritto:Concordo pienamente con Empio riguardo l'8c) e il 4b)!


anche io :)