serie 4

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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silly
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serie 4

#1 Messaggioda silly » sabato 22 dicembre 2012, 19:29

serie per n=0 ..oo.....(cos n!+sin n^2)/(n^2+n!)....attraverso l'assoluta convergenza...e poi approssimando a 2/n!..attraverso il criterio del confronto otteniamo 0<1...quindi converge........giusto?....

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Re: serie 4

#2 Messaggioda CoTareg » domenica 23 dicembre 2012, 14:42

Io applicherei l'assoluta convergenza e maggiorerei (confronto a due) con \dfrac{2}{n!}. Quest'ultima evidentemente converge, quindi la serie iniziale converge. :)

silly
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Re: serie 4

#3 Messaggioda silly » domenica 23 dicembre 2012, 15:26

ah scusa volevo dire il criterio del rapporto.......

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Re: serie 4

#4 Messaggioda Noisemaker » lunedì 24 dicembre 2012, 11:23

\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!}

il termine generale è infinitesimo ma non mantiene segno cosatante, allora considerandone il valore assoluto otteniamo:

\displaystyle \frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!}=\frac{|\cos n!+\sin n^2|}{n^2+n!}<\frac{|\cos n!|+|\sin n^2|}{n^2+n!}\displaystyle<\frac{2}{n^2+n!} <\frac{2}{n^2 }

essendo 1/n^2 convergente, la serie per confronto convergerà assolutamente e dunque semplicemente.

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Re: serie 4

#5 Messaggioda CoTareg » giovedì 27 dicembre 2012, 18:32

@silly: Con il criterio del rapporto dimostri che \dfrac{2}{n!} converge, quindi converge la serie iniziale. Ottimo ragionamento :D

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Re: serie 4

#6 Messaggioda Clara » giovedì 20 novembre 2014, 0:24

Posto le mie soluzioni di serie 4 in allegato! :wink:
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