Serie parametriche

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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parodimarco
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Serie parametriche

#1 Messaggioda parodimarco » domenica 3 febbraio 2013, 20:13

\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\,(\frac{1}{n}+k\sin(\frac{1}{n}))  \   ; k \in \mathbb{R}

Questa serie mi da parecchi problemi,in effetti non so da dove iniziare...
non riesco neanche a capire se è a termini positivi o a termini di segno variabile
Mi potreste dare una mano? Grazie mille


Pensavo:
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (\frac{\frac{1}{n} +k \sin(\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}})= 1+ k

se k diverso da -1 => la serie si comporta come quella di 1/n cioè diverge
k=-1 allora si comporta come 1/n^3 cioè converge

ma mi sa tanto di una cavolata perchè questo varrebbe se a termini positivi... ma non so se lo è? e se anche lo fosse è giusto come ragionamento??

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Massimo Gobbino
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Re: Serie parametriche

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 9 febbraio 2013, 20:13

Quando k è diverso da -1 riesci a dedurre il segno del termine generale della serie dal segno del limite (se il limite è positivo, allora per valori grandi di n la frazione è positiva, ma se il denominatore è positivo ...). Quando k=-1, ancora una volta come prima riesci a dedurre il segno del termine generale da quello del limite ...

parodimarco
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Re: Serie parametriche

#3 Messaggioda parodimarco » mercoledì 13 febbraio 2013, 12:52

Ok grazie mille!!!


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