Pagina 1 di 1

Serie parametriche

Inviato: domenica 3 febbraio 2013, 20:13
da parodimarco
\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\,(\frac{1}{n}+k\sin(\frac{1}{n}))  \   ; k \in \mathbb{R}

Questa serie mi da parecchi problemi,in effetti non so da dove iniziare...
non riesco neanche a capire se è a termini positivi o a termini di segno variabile
Mi potreste dare una mano? Grazie mille


Pensavo:
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (\frac{\frac{1}{n} +k \sin(\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}})= 1+ k

se k diverso da -1 => la serie si comporta come quella di 1/n cioè diverge
k=-1 allora si comporta come 1/n^3 cioè converge

ma mi sa tanto di una cavolata perchè questo varrebbe se a termini positivi... ma non so se lo è? e se anche lo fosse è giusto come ragionamento??

Re: Serie parametriche

Inviato: sabato 9 febbraio 2013, 20:13
da Massimo Gobbino
Quando k è diverso da -1 riesci a dedurre il segno del termine generale della serie dal segno del limite (se il limite è positivo, allora per valori grandi di n la frazione è positiva, ma se il denominatore è positivo ...). Quando k=-1, ancora una volta come prima riesci a dedurre il segno del termine generale da quello del limite ...

Re: Serie parametriche

Inviato: mercoledì 13 febbraio 2013, 12:52
da parodimarco
Ok grazie mille!!!