Successioni per ricorrenza 4 esercizio 4 prima colonna

Studio di successioni per ricorrenza autonome e non autonome
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Successioni per ricorrenza 4 esercizio 4 prima colonna

#1 Messaggioda CoTareg » giovedì 3 febbraio 2011, 12:13

La successione è
a_n+1=10/(a_n)^2 con a_0=1
L'idea è che la successione oscilli sempre più violentemente tra 0 e +00.
Più in particolare la sottosuccessione dei pari tende a zero, mentre quella dei dispari tende a +00.
Ho dimostrato che i dispari tendono a +00 dimostrando che
a_2n+1>=10^(2n+1).
Per la sottosuccessione dei pari ho invece usato un piano classico con monotonia:
0<=a_2n<=1
a_2n+2<=a_2n
a_2n --> L appartenente a R
L=0.
Ho concluso dicendo che visto che i due limiti sono diversi la successione iniziale non ha limite.
Va bene questo piano o potrebbe essere fatto in altri modi?

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