Esponenziali con valore assoluto - AIUTO [SOLVED]

mateusz · #1 Messaggioda **mateusz** » sabato 5 aprile 2014, 13:48

Ciao a tutti,

ho un problema nel risolvere una banale disequazione esponenziale, magari qualcuno potrebbe chiarirmi i dubbi:

$e^{\left(-\frac{|x-1|}{|x|-1} \right)}- e \geq 0$

Posto $x \neq \pm 1$ risolvo la sequente disequazione:

$\dfrac{|x-1|}{|x|-1} \leq - 1 \Longrightarrow |x - 1| \leq -|x| + 1$

Ecco, ho un problema con il valore assoluto, finisco sempre per spaciugare. Se il mio ragionamento e' corretto dovrei risolvere i seguenti due sistemi? :

$\begin{equation} \begin{cases} x - 1 \geq 0\\|x| \leq - x +2 \end{cases} \end{equation}$

$\begin{equation} \begin{cases} x - 1 < 0\\|x| \leq x \end{cases} \end{equation}$

Il primo sistema mi da come risultato x = 1 (non accettabile) mentre il secondo [0,1) ??
Qualcosa non torna...

Mateusz.

Sito web

mateusz ha scritto:Ecco, ho un problema con il valore assoluto

Uhm, no, direi che hai un problema con le moltiplicazioni. Chi ti dà il diritto di moltiplicare impunemente per |x|-1 ?

GIMUSI · #3 Messaggioda **GIMUSI** » sabato 5 aprile 2014, 18:34

con i valori assoluti è sempre meglio distinguere i casi

allego un possibile svolgimento dell'esercizio

[EDIT] ho precisato meglio alcuni commenti

mateusz · #4 Messaggioda **mateusz** » sabato 5 aprile 2014, 18:59

Salve Prof,

...errore stupido mio...

Ho ricontrollato ed ottengo la disequazione:

$\frac{|x-1| + |x| - 1}{|x| - 1} \leq 0$

Dopo studio separatamente il numeratore ed il denominatore?

$|x-1| + |x| \geq 1$
|x| > 1

...ma non sono convinto, credo che continuo a sbagliare da qualche parte...

GIMUSI · #5 Messaggioda **GIMUSI** » sabato 5 aprile 2014, 19:11

mateusz ha scritto:
...ma non sono convinto, credo che continuo a sbagliare da qualche parte...

devi distinguere i casi...ottenendo più disequazioni senza valori assoluti e poi "unendo" opportunamente le soluzioni secondo i relativi intervalli di validità

mateusz · #6 Messaggioda **mateusz** » sabato 5 aprile 2014, 19:21

Vi ringrazio molto!!

Grazie Gimusi per la soluzione dettagliata, me la studio per bene!

La funzione modulo mi crea grossi problemi, conosco la teoria e sono capace di risolvere esercizi vari...ma molto spesso commetto errori e mi invento proprieta' "fancy"...e' come se non cogliessi il concetto...

Non so come procedere, se continuare a risolvere esercizi o se rileggere la teoria (per la 100esima volta)

GIMUSI · #7 Messaggioda **GIMUSI** » sabato 5 aprile 2014, 19:30

figurati...per me è davvero un piacere discutere di matematica e confrontarsi sui dubbi...e si impara sempre qualcosa ogni volta anche dai dubbi degli altri

il consiglio che ti posso dare è di partire dagli esercizi semplici e capire bene il metodo

se non hai problemi con le disequazioni "normali" non dovresti averne nemmeno con i valori assoluti perché uan volta che distingui i casi ti riconduci a quelle

se hai dei dubbi su quelle è meglio fare un passo indietro su esercizi senza valori assoluti

mateusz · #8 Messaggioda **mateusz** » sabato 5 aprile 2014, 20:10

GIMUSI ha scritto:con i valori assoluti è sempre meglio distinguere i casi

allego un possibile svolgimento dell'esercizio

[EDIT] ho precisato meglio alcuni commenti

Eccellente! Avevo proprio bisogno di questo metodo per la risoluzione dei valori assoluti, ho svolto un paio di esercizi e ci siamo!
Prima tendevo a creare troppi sistemi e mi perdevo...

Saluti!

Sito web

Mateusz, possiamo dichiararlo [SOLVED]?

mateusz

ahah si direi proprio di si, dubbio risolto...e' una abitudine che mi e' rimasta da altri forum dove i thread vanno dichiarati solved alla fine.

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Esponenziali con valore assoluto - AIUTO [SOLVED]

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