Arcotangente e cotangente: dubbi

Discussione di esercizi sul Precorso e le parti preliminari del programma
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Fortuna
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Arcotangente e cotangente: dubbi

#1 Messaggioda Fortuna » venerdì 6 novembre 2015, 14:54

Salve, avrei due domande concernenti rispettivamente l'arcotangente e la cotangente, sperando che non siano troppo 'sciocche'. Grazie comunque per il tempo dedicatomi.

1) l'arcotangente è una funzione limitata, in una video lezione (AM11L016 Min 47) si dice che è compresa tra 0 e pgreco/2 , dal grafico io avrei detto fra -pgreco/2 e +pgreco/2 ...dove sto sbagliando?

2)guardando il grafico della cotangente mi viene subito in mente la manipolazione delle funzioni e mi viene da pensare che sua uguale a tan(-x-(p/2)) con p=pgreco. È solo una somiglianza? O comunque sbaglio qualcosa?

Grazie mille

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GIMUSI
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Re: Arcotangente e cotangente: dubbi

#2 Messaggioda GIMUSI » venerdì 6 novembre 2015, 22:26

Fortuna ha scritto:1) l'arcotangente è una funzione limitata, in una video lezione (AM11L016 Min 47) si dice che è compresa tra 0 e pgreco/2 , dal grafico io avrei detto fra -pgreco/2 e +pgreco/2 ...dove sto sbagliando?


se ti riferisci alla lezione del 2011, ci si sta riferendo ad un argomento positivo (n!) e in tal caso l'arctan è compreso tra 0 e pi/2

Fortuna ha scritto:2)guardando il grafico della cotangente mi viene subito in mente la manipolazione delle funzioni e mi viene da pensare che sua uguale a tan(-x-(p/2)) con p=pgreco. È solo una somiglianza? O comunque sbaglio qualcosa?


è una uguaglianza trigonometrica che si può mostrare facilmente:

\tan\left(-x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-(-\cot x)=\cot x

l'uguglianza: \tan(\pi/2+x)=-\cot x si deduce facilmente dalla definizione di tan e cot:

\tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}=\dfrac{\cos x}{-\sin x}=-\dfrac{\cos x}{\sin x}=-\cot x

Per ripassare e approfondire il tema sulla funzioni trigonometriche e loro inverse ti consiglio:
- il ripasso del precorso
- la lezione 10 di AM1-2011 (o altre corrispondenti di altri anni)

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato un po' il rendering delle formule, sperando di non aver introdotto errori nel frattempo.
GIMUSI

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Re: Arcotangente e cotangente: dubbi

#3 Messaggioda Fortuna » domenica 8 novembre 2015, 14:13

Grazie mille


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