"Dimostrazione assurda" per induzione

Discussione di esercizi sul Precorso e le parti preliminari del programma
Messaggio
Autore
Jk_r
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 10
Iscritto il: domenica 17 aprile 2016, 13:09

"Dimostrazione assurda" per induzione

#1 Messaggioda Jk_r » lunedì 23 maggio 2016, 19:00

Salve,
nell'ultimo esercizio della Lezione 4 di Analisi 1 2014/2015 (Matematica) non mi è ben chiaro il passaggio errato nella "dimostrazione" di "Tutti gli studenti prendono lo stesso voto all'esame".

Intuitivamente ho capito che c'è la sovrapposizione o "overlappamento" (come dice il prof. Gobbino) degli studenti solo se n >= 2 mentre noi abbiamo dimostrato il passo base solo per n = 1.

Ma come si individua "rigorosamente" l'errore?

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1051
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: "Dimostrazione assurda" per induzione

#2 Messaggioda GIMUSI » martedì 24 maggio 2016, 22:13

mi pare che il problema stia nel fatto che passo induttivo non funziona per passare dal caso n=1 (banale) a n=2 (non si può overlappare) e quindi si può solo dire che è vero il passo base con n=1
GIMUSI

studenten
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 1
Iscritto il: martedì 31 maggio 2016, 9:54

Re: "Dimostrazione assurda" per induzione

#3 Messaggioda studenten » martedì 31 maggio 2016, 10:35

Ciao.
Io suppongo che con la locuzione "In maniera rigorosa", tu intenda in maniera tale che l'errore sia mostrato palesemente e non in una forma più o meno intuitiva. Pertanto, presumo che tu abbia bisogno di un ragionamento di questo tipo.

Voglio affermare che una certa [math] sia valida [math] da un certo naturale [math] in poi.
Per legittimare tale affermazione richiamando il principio di induzione, occorre che si sia provato il caso base [math] e che si sia provata l'implicazione [math].

Nell'esempio "trappola", [math].
L'affermazione fatta nella prima parte della dimostrazione è valida perchè viene provato che è vera [math], cioè che è vera [math].
L'affermazione fatta nella seconda parte, invece, è errata, perchè l'implicazione che viene provata è [math] e non [math]: il metodo dell'overlappamento non è utilizzabile per [math] e [math], in quanto in quel caso non c'è alcun "overlappamento", cioè non posso definire due gruppi diversi composti da 1 studente, con uno studente in comune nei due gruppi, studente il quale trasporti per transitività l'uniformità del voto da un gruppo all'altro.

Se non è stato sufficiente, mi scuso per non essere stato in grado di formulare la fallacia della dimostrazione in maniera più palese.


Torna a “Preliminari”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti