calcolare derivata composta

Discussione di esercizi sul Precorso e le parti preliminari del programma
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calcolare derivata composta

#1 Messaggioda Valerio » sabato 15 ottobre 2016, 16:54

Ho un' equazione del tipo [math], cioè voglio fare una derivata composta.

Sapendo che v è una funzione del tipo [math] con k costante positiva e che s è a sua volta una funzione s(t), cioè dipendente da una variabile t, come posso fare a calcolare la derivata? Il trucco è scrivere [math] e derivare prima rispetto ad una variabile e poi rispetto all'altra ma non sono riuscito a metterlo in pratica correttamente. Qualcuno può essere così gentile da suggerirmi come fare?
Ultima modifica di Valerio il giovedì 20 ottobre 2016, 18:06, modificato 1 volta in totale.

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Massimo Gobbino
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Re: calcolare derivata composta

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 19 ottobre 2016, 11:58

Uhm, dubito che qualcuno possa rispondere, perché mi pare che la domanda non si capisca (o per lo meno io non l'ho capita :( ).

Non ho capito quale funzione vuoi derivare e rispetto a quale variabile ... e nemmeno cosa indica l'asterisco ...

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Valerio
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Re: calcolare derivata composta

#3 Messaggioda Valerio » giovedì 20 ottobre 2016, 18:33

Provo a rischivere la domanda in maniera più chiara.
1) s(t) è una funzione dipendente dalla variabile t. La indichiamo con s
2) v(s) è un'altra funzione, dipendente dalla precedente funzione s(t). La indichiamo con v.
3) Inoltre ho che [math] con K costante positiva, mentre s e v sono appunto le funzioni dei punti precedenti.
4) α è un angolo.
5) R è anch'essa una costante positiva, in quanto indica il raggio della circonferenza in cui "vive" l'angolo α.

Dopo diversi passaggi, ottengo un'equazione del tipo [math]. Ora la parte importante dell'eq. è il membro a destra dove voglio fare la derivata. Tuttavia, (v^2/R) è scritto non in funzione di t ma in funzione di s. Ora, sfruttando il fatto che s dipende da t, cioè è la funzione s(t) e che posso scrivere dt/dv = dt ds/dv ds. Come si calcola questa derivata composta lavorando su questo tipo di notazione d/dx?


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