Disequazioni con radici e valori assoluti

Discussione di esercizi sul Precorso e le parti preliminari del programma
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FLW1586
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Disequazioni con radici e valori assoluti

#1 Messaggioda FLW1586 » venerdì 16 novembre 2012, 13:28

Salve! :)
Facendo gli esercizi del precorso ho trovato difficoltà a risolvere questi due:

1) \sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}<\left | x \right |+\sqrt{x}

2) \left | x^4+3\sqrt{\left | x \right |-1}  \right |\ge \ -1

Spero che qualcuno possa darmi una mano.
Grazie!

parodimarco
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Re: Disequazioni con radici e valori assoluti

#2 Messaggioda parodimarco » sabato 2 febbraio 2013, 16:51

1)
Affinchè la disequazione abbia senso gli argomenti delle radici devono essere > 0.Cioè [0; inf)
Scrivi la disequazione come:
\sqrt{x+1} \ge (tutto\ il \ resto)
Elevi tutto al quadrato(è tutto positivo e si puo fare, anche il modulo "sparisce").
Ora ti ritrovi con tutti termini positivi >0 per cui la soluzione è x appartenente a [0; inf) (cioè sempre quando la disequazione a senso).
Nota che va bene anche x=0 infatti viene 3 > 0.

2)
Un modulo è sempre maggiore uguale a un numero negativo
ora basta che quello che è scritto all'interno del modulo abbia senso e abbiamo finito.
allora deve essere
|x|-1 \ge 0 \    (sono\ sotto\ radice) cioè
|x| \ge 1
cioè (-inf; -1]U[1; inf)

Dovrebbe essere giusto correggetemi se sbaglio.
Scusami ma non sono capace a inserire i "simboli"


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