disequazione trigonometrica

Discussione di esercizi sul Precorso e le parti preliminari del programma
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Yoda
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disequazione trigonometrica

#1 Messaggioda Yoda » giovedì 18 aprile 2013, 10:51

Buon giorno a tutti,

premetto che sono un intruso (non essendo iscritto ai corsi del prof. Gobbino) ma ho visto i suoi video corsi (sono super !) e non riesco a risolvere alcune disequazioni trigononometriche.

(es. 1) √3 * sen (x) < cos (x)

(solo 3 è sotto radice )
l'ho risolta dividendo ambi i menbri per cos(x) e dividendo per radice quadra di 3 (scusate ma non ho caricato un text editor math)

risulta tan(x) < 1/√3
se traccio una retta tangente al cerchio di raggio unitario ottengo un angolo (a) di π/6 e (b) (π+π/6)=(7/6)π.
da 0 all'angolo (a) e dall'angolo (b) fino a π. Poi ho tutti gli angoli con tan (x) negativa quindi da 0 compreso a (3/2)π escluso e π compeso fino a π/2 escluso.

la soluzione sul libro è : 0+2kπ <= x <π/6 +2kπ v (7/6)π+2kπ < x < 2π + 2πk

(es. 2) sen (π/6 - x) => cos (x)

ho posto sen (a-b) =sen (a) * cos (b) - cos (a) * sen (b)

da cui : 1/2 - √3/2 tan (x) - 1 => 0
quindi tan (x) >= 1/√3


i risultati sul libro : (5/6) π + 2kπ <= x <= (11/6) π + 2kπ


Grazie anticipate a chi mi chiarisce.

Yoda
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Re: disequazione trigonometrica

#2 Messaggioda Yoda » venerdì 19 aprile 2013, 8:03

Trovata la spiegazione.
Quando si divide per cos x - bisogna stidiare l'andamento del segno.

Grazie lo stesso


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