Comun divisori

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keine_ahnung
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Comun divisori

#1 Messaggioda keine_ahnung » sabato 1 luglio 2017, 10:33

Ciao a tutti, premetto che studio matematica da autodidatta. Stavo leggendo il libro "Algebra" del Prof. Di Martino e mi è venuto un dubbio su una dimostrazione.
Nel libro si accenna al fatto che il più grande comun divisore tra due numeri interi è sempre divisibile per ogni altro comun divisore. Nel libro è omessa la dimostrazione forse perché ritenuta banale, ma io non trovo il modo di dimostrarlo. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie.

P.S: credo che la dimostrazione di Di Martino non passi per la scomposizione in fattori primi visto che nel libro è un argomento successivo

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Re: Comun divisori

#2 Messaggioda GIMUSI » venerdì 14 luglio 2017, 18:11

in effetti con il teorema fondamentale dell'aritmetica (scomposizione unica in fattori primi) la dimostrazione diventa banale quindi mi riferirei a quella :roll:
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Re: Comun divisori

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 16 luglio 2017, 19:50

Beh, se non si vuole usare la fattorizzazione, bisogna andare ad un livello più profondo, e quindi usare Bezout e cioè, in ultima analisi, la divisione euclidea.

Faccio notare che per dimostrare l'unicità della fattorizzazione si passa proprio da Bezout.

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Re: Comun divisori

#4 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 19 luglio 2017, 22:25

Massimo Gobbino ha scritto:Beh, se non si vuole usare la fattorizzazione, bisogna andare ad un livello più profondo, e quindi usare Bezout e cioè, in ultima analisi, la divisione euclidea.


in effetti diventa semplice anche così dimostrarlo mi pare
allego una possibile dimostrazione sfruttando Bezout :)

Massimo Gobbino ha scritto:...Faccio notare che per dimostrare l'unicità della fattorizzazione si passa proprio da Bezout.


non mi ricordavo questo passaggio...me la riguardo :roll:
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Re: Comun divisori

#5 Messaggioda keine_ahnung » sabato 26 agosto 2017, 11:48

Grazie mille per la risposta. Il problema è che nel libro del Prof. Di Martino il teorema viene anche prima della dimostrazione di Bezout (che viene subito dopo). A questo punto penso sia semplicemente posizionato male nel testo, risultando di impossibile dimostrazione senza usare risultati spiegati successivamente.


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