Spazi metrici

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EmanueleBelli
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Spazi metrici

#1 Messaggioda EmanueleBelli » sabato 14 luglio 2018, 10:22

Ciao a tutti :D
Devo dimostrare una cosa sugli spazi di funzioni
Sia [math]{[math] funzioni limitate}
Definiamo la distanza [math]{[math] con [math]}
Voglio dimostrare che [math] è un metrico completo
Che è metrico nessun problema, ma come dimostro la convergenza delle successioni di cauchy?
In realtà so che il fatto che [math] sia completo vale per un qualsiasi spazio di funzioni che abbia in arrivo un metrico completo (come [math] nel nostro caso) anzi, in realtà vale anche un "se e solo se". Cioè [math] è completo se e solo se lo spazio in arrivo delle funzioni è completo.
Idee per la dimostrazione? :?:

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Massimo Gobbino
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Re: Spazi metrici

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 17 luglio 2018, 18:36

Intanto conquistiamo la convergenza puntuale

[+] puntuale
Se [math] è di Cauchy nello spazio di funzioni, allora [math] è di Cauchy in arrivo per ogni [math] in partenza


Poi passiamo alla uniforme

[+] uniforme
Scriviamo cosa vuol dire che la [math] è di Cauchy nello spazio di funzioni, poi mandiamo all'infinito uno dei due indici.


Infine, se proprio dobbiamo, ci possiamo occupare del viceversa

[+] viceversa
Basta considerare funzioni costanti ...


Se servono altri dettagli basta chiedere.

EmanueleBelli
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Re: Spazi metrici

#3 Messaggioda EmanueleBelli » giovedì 19 luglio 2018, 15:38

Tutto chiaro, la rigrazio


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