Quesito di Algebra

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Isaac888
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Quesito di Algebra

#1 Messaggioda Isaac888 » domenica 18 marzo 2007, 13:05

Salve a tutti :) !!!

Sono nuovo di questo tipo di forum, perciò spero che sappiate perdonare qualche mia eventuale gaffe in ciò che sto per scrivere:p...

Svolgendo i quesiti delle fasi nazionali di Cesenatico 2006 che ho trovato in internet mi sono imbattuto in questo quesito:

Trovare il valore massimo della x per cui

(x+1184)^(1/3) - (x-1184)^(1/3) = 4

Scoprendo che è impossibile usare l'analisi e facendo un pò di calcoli, sono riuscito a dimostrare che ESISTE ED è UNICO il VALORE X, ed è anche un NUMERO NATURALE>1184...
dopo altri passaggi ho trovato la soluzione attraverso delle iterazioni mirate ed ho trovato che X=2912, che è il risultato corretto!
Per finire tutto questo però ho impiegato quasi un ora!

Quindi la mia domanda è: Avrei dovuto fare delle altre considerazioni per risolverlo in molto molto meno tempo? o sono semplicemente troppo lento io?

ps:Accetto critiche:p! Grazie mille a chiunque mi risponda

Il numero è la legge dell'universo.

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GIMUSI
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Re: Quesito di Algebra

#2 Messaggioda GIMUSI » lunedì 10 marzo 2014, 18:01

mi pare risolvibile facilmente con la seguente sostituzione:

x+1184=y^3

si ottiene:

x-1184=y^3-2368

y-(y^3-2368)^{1/3}=4

y-4= (y^3-2368)^{1/3}

elevando al cubo entrambi i membri:

y^3-12y^2+48y-64=y^3-2368

da cui:

12y^2-48y-2304=0

che ha per soluzione massima:

y=2912
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