Aiutino per Algebra Lineare

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Goku2007
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Aiutino per Algebra Lineare

#1 Messaggioda Goku2007 » domenica 10 febbraio 2008, 17:45

Salve prof. volevo farle una domanda relativa ad algebra lineare a cui sono sicuro saprà rispondermi.
Io ho l'equazione cartesiana di un piano ad es 3x1+4x2+5x3=0 la richiesta è quella di trovare una base di tale piano.
Io ho trovato diciamo così un "metodo" per trovarla ma non ne sono sicuro, quindi volevo sapere da lei un metodo rigoroso per trovare suddetta base.
Grazie
Saluti :D
Marco

Lethal Dosage_88
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Re: Aiutino per Algebra Lineare

#2 Messaggioda Lethal Dosage_88 » lunedì 11 febbraio 2008, 1:23

Goku2007 ha scritto:Salve prof. volevo farle una domanda relativa ad algebra lineare a cui sono sicuro saprà rispondermi.
Io ho l'equazione cartesiana di un piano ad es 3x1+4x2+5x3=0 la richiesta è quella di trovare una base di tale piano.
Io ho trovato diciamo così un "metodo" per trovarla ma non ne sono sicuro, quindi volevo sapere da lei un metodo rigoroso per trovare suddetta base.
Grazie
Saluti :D
Marco

Applica il metodo di Gauss..i due vettori colonna che al variare dei parametri danno le soluzioni dell'equazione omogenea costituiscono una base di tale spazio..
Detto meglio, volendo essere proprio rigorosi se abbiamo:

V= insieme delle x che sono soluzione di 3x1+....=0

Allora attraverso il metodo di Gauss applicato a quell'equazione troverai una rappresentazione parametrica dell'insieme delle sue soluzioni.
Dire questo ti autorizza a scrivere V=<...,..> dove fra le parentesi puntate è evidenziata la famiglia di generatori di V che hai trovato con il metodo di Gauss.
Verifica rapidamente che tale famiglia è linearmente indipendente e dunque è una base.

Goku2007
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#3 Messaggioda Goku2007 » lunedì 11 febbraio 2008, 13:24

Grazie mille...era lo stesso procedimento che avevo fatto io...!
Visto che ci sono allora vi chiedo un altra cosa sempre su algebra...esercizi del tipo date a1,a2,a3 colonne note indicare una matrice H appartenente ad R 3x4 tale che (a1,a2,a3)H=(a3,a1-2a3,0,3a1-5a3) come si risolvono?anche qui credo di avere un idea ma un parere non guasta mai.... :D
Grazie
Marco

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#4 Messaggioda Lethal Dosage_88 » lunedì 11 febbraio 2008, 15:21

Goku2007 ha scritto:Grazie mille...era lo stesso procedimento che avevo fatto io...!
Visto che ci sono allora vi chiedo un altra cosa sempre su algebra...esercizi del tipo date a1,a2,a3 colonne note indicare una matrice H appartenente ad R 3x4 tale che (a1,a2,a3)H=(a3,a1-2a3,0,3a1-5a3) come si risolvono?anche qui credo di avere un idea ma un parere non guasta mai.... :D
Grazie
Marco

Se te ne chiede SOLO una allora è banale...un aiutino che ti posso dare è di guardare quali colonne della matrice (a1,a2,a3) "sopravvivono" in ciascuna delle colonne di (a3,a1-2a3,0,3a1-5a3)..in base all'osservazione piazzi i numeri in H...una domandina più interessante è se tale matrice H è unica.. :D

Goku2007
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#5 Messaggioda Goku2007 » lunedì 11 febbraio 2008, 15:55

Mi stai aiutando molto..grazie mille...
Già bella domanda la risposta sembrerebbe banale ovvero che probabilmente è l'unica matrice di quel tipo...come posso provarlo rigorosamente??
Grazie ancora

Lethal Dosage_88
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#6 Messaggioda Lethal Dosage_88 » lunedì 11 febbraio 2008, 16:35

Goku2007 ha scritto:Mi stai aiutando molto..grazie mille...
Già bella domanda la risposta sembrerebbe banale ovvero che probabilmente è l'unica matrice di quel tipo...come posso provarlo rigorosamente??
Grazie ancora

Il "Probabilmente" non regge quasi mai :D ..
Comunque per la dimostrazione rigorosa occorrono più informazioni sulle colonne a1,a2,a3...l'informazione cruciale è se esse costituiscano o meno una famiglia linearmente indipendente...cerca di capire perchè questa informazione è indispensabile...se ci sono problemi, posta pure!

Goku2007
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#7 Messaggioda Goku2007 » martedì 12 febbraio 2008, 12:01

Allora il fatto che siano linearmente indipendenti ti permette di dire che ogni colonna è un caso apparte quindi, volendo proprio essere brutali, non puoi "giocare" con le varie colonne,nel senso che non puoi scriverle in altro modo...questo ti porta a dire che la matrice è unica...giusto??
Ciao

Lethal Dosage_88
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#8 Messaggioda Lethal Dosage_88 » martedì 12 febbraio 2008, 18:53

Goku2007 ha scritto:Allora il fatto che siano linearmente indipendenti ti permette di dire che ogni colonna è un caso apparte quindi, volendo proprio essere brutali, non puoi "giocare" con le varie colonne,nel senso che non puoi scriverle in altro modo...questo ti porta a dire che la matrice è unica...giusto??
Ciao

Brutalmente sì..ma è meglio essere rigorosi in questo caso...se la matrice è composta da vettori colonna linearmente indipendenti, allora ciascun ALTRO vettore colonna può essere ottenuto in un sol modo come combinazione lineare di quelli...dunque i coefficienti della combinazione lineare sono unici..dunque la matrice è unica

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#9 Messaggioda Goku2007 » martedì 12 febbraio 2008, 19:11

Grazie mille per tutto....speriamo in bene per domani!!! :D

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#10 Messaggioda Lethal Dosage_88 » giovedì 14 febbraio 2008, 13:59

Goku2007 ha scritto:Grazie mille per tutto....speriamo in bene per domani!!! :D

:D Come ti è andata? E' capitato un esercizio quasi uguale a quello su cui hai chiesto chiarimenti sopra!

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#11 Messaggioda Lethal Dosage_88 » venerdì 15 febbraio 2008, 18:52

Una domanda rivolta a chi "ne sa"....Qualcuno sa per caso darmi una definizione "elementare"di determinante?...La domanda esplicita è :il valore numerico del determinante che cosa rappresenta?


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